1、3.2导数的运算32.1常见函数的导数一、基础过关1下列结论中正确的个数为_f(x)ln 2，则f(x)；f(x)，则f(3)；f(x)2x，则f(x)2xln 2；f(x)log2x，则f(x).2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为_3已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于_4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有_条5若f(x)10x，则f(1)_.6曲线y在x1处的切线的倾斜角的正切值为_7求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin .二、能力提升8若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为1
2、8，则a_.9已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为_10直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.11求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程12已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离三、探究与拓展13设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2 012(x)答案132.或3442510ln 1067解(1)y(x)x1.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()x1x.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(5)y2sin2sin 2sin
3、cos sin x，y(sin x)cos x.8649e10ln 2111解y，y()x，在P(8,4)处曲线的切线斜率k8.适合题意的切线的斜率为3.从而适合题意的直线方程为y43(x8)，即3xy280.12解根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率k2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.13解f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4，f2 012(x)f0(x)sin x.
