1、2.3.3等比数列的前n项和(一)一、基础过关1等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_2在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为_3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.4设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则_.5若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_6设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.7设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.8在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.二、能力提
2、升9设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5_.10已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.11如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.12已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.三、探究与拓展13已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和答案1.2.5103.114.5.106.37解设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n
3、1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.8解因为S2n2Sn，所以q1，由已知得得1qn，即qn.将代入得64，所以S3n6463.9.10.(14n)11.2n1，nN*12解(1)设数列an的公比为q，由题知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.13解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立
