1、几何-直线型几何-鸟头模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型 概念两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 特征共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。 $S_triangle ABCmathbin:S_triangle ADE=(ABtimes AC)mathbin:(ADtimes AE)$ 精选例题鸟头模型 1. 如图，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 BD 的 3 倍，AC 的长度是 EC 的 3 倍三角形 AED 的面积是
2、10，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】20【分析】详解：AD 是 AB 的 34，AE 是 AC 的 23，根据鸟头模型，有 ADE 的面积是 ABC 面积的 3423=12那么 ABC 的面积是 20 2. 如图在 ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:BD=5:7，AE:EC=3:2，SADE=36 平方厘米，求 ABC 的面积【答案】150 平方厘米【分析】SADE:SABC=(ADAE):(ABAC)=37-5:53+2=6:25,因为 SADE=36(平方厘米)，所以 SABC=36625=150(平方厘米) 3. 如图所示，在长方形 ABCD
3、中，DE=CE，CF=2BF，如果长方形 ABCD 的面积为 18，那么 阴影部分的面积是多少？【答案】6【分析】简答：由于长方形 ABCD 的面积为 18，可知三角形 BCD 的面积为 9，三角形 CEF 的面积为三角形 BCD 的面积的1223=13,那么阴影部分的面积是91-13=6. 4. 如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD:AB2:5，AE:AC4:7，SADE16 平方厘米，求 ABC 的面积【答案】70 平方厘米【分析】SADE:SABC=(ADAE):(ABAC)=(24):(75)=8:35,因为 SADE=16(平方厘米)，所以 SABC=1
4、6835=70(平方厘米) 5. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 5 倍，AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】15【分析】SADE:SABC=(11):(53)=1:15，SABC=15SADE=151=15 6. 如图，已知长方形的面积是 16，BE=3BD，CE=CF请问：三角形 BEC 的面积是多少？【答案】3【分析】详解：连结 DF，根据鸟头模型，可知 BCE 面积是 DEF 面积的3412=38.那么 BCE 的面积是161238=3. 7. 如图，三角形 ABC 中，AB 是 AD 的 6 倍，EC
5、 是 AE 的 3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】24【分析】SADE:SABC=(11):(64)=1:24，SABC=24SADE=241=24 8. 如图在 ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB:AD5:2，AE:EC3:2，SADE12 平方厘米，求 ABC 的面积【答案】50 平方厘米【分析】SADE:SABC=(ADAE):(ABAC)=(32):(55)=6:25,因为 SADE=12(平方厘米)，所以 SABC=12625=50(平方厘米) 9. 如图，ABC 中，AD:AB2:3，AE:AC4:5
6、，求：AED 的面积是 ABC 面积的几分之几？【答案】815【分析】SADE:SABC=(ADAE):(ABAC)=(24):(35)=8:15,所以 AED 的面积是 ABC 面积的 81510. 如图，长方形 ABCD 的面积是 48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2三角形 CFE 面积是多少？【答案】10【分析】简答：48125823=1011. 三角形 ABC 中，BD 的长度是的 AB 的 14，AE 的长度是 AC 的 13三角形 AED 的面积是 8，那么三角形 ABC 的面积是多少？【答案】32【分析】简答：83413=3212. 下图中的三角形 ABC 被分成了甲（阴
7、影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,AE=6求甲部分面积占乙部分面积的几分之几【答案】15【分析】BEBA=33+6=13,BDBC=44+4=12，根据鸟头模型，甲部分占整个图形面积的 1312=16，那么甲部分占乙部分的 1513. 如图，在梯形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积为 4.6 平方厘米，BE=EF=FD，求三角形 ABF、CDF、ABD、ACD 的面积【答案】9.2 平方厘米；9.2 平方厘米；13.8 平方厘米；13.8 平方厘米【分析】SABF:SABE=(ABFB):(ABEB)=2,所以SABF=2SABE=9.2(平方厘米);因为 ABD 和 ACD 同底等高，所以SABD=SACD,因而SCDF=SACD-SAFD=SABD-SAFD=SABF=9.2(平方厘米);SABD:SABE=(ABDB):(ABEB)=3,所以SABD=3SABE=13.8;所以SACD=SABD=13.8(平方厘米).
