1、几何-直线型几何-燕尾模型-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形状2.熟悉燕尾模型的关系式3.能够灵活运用燕尾模型解决复杂的几何问题少考知识提要燕尾模型 燕尾模型 结论一（1）S1S2=AECE（2）S2S3=BFAF（3）S3S1=CDBD 结论二 S2+S3S1=COOF 精选例题燕尾模型 1. 如下图所示，在 ABC 中，E 是 BC 上一点，BE:EC=3:1，D 是 AE 的中点，F 是直线 BD 与 AC 的交点，则 AF:FC= 【答案】3:4【分析】连接 DC，设 CDE 的面积为 1 份，因为 BE:EC=3:1,AD=DE，那么 A
2、DC 的面积也为 1 份，BDE 的面积为 3 份，那么也可以推出 ADB 的面积也为 3 份，所以 CBD 的面积为 3+1=4 份根据燕尾模型 AF:FC=SADB:SCBD=3:4 2. 如图，ABC 的面积等于 28 平方厘米其中 AE=EC，BD:DC=3:1，求阴影三角形的面积【答案】12 平方厘米【分析】详解：连结 CF，设 SCFE 面积为 1 份，如图所示标份数，可得SABF=61+1+6+4.5+1.528=12(平方厘米). 3. 在三角形 ABC 中，2AE=EB，AD=CD，阴影部分面积占 ABC 的几分之几？【答案】720【分析】设 SADF 为 3 份，那么 SC
3、FD 为 3 份，根据燕尾定理可以求出 SCFB 为 12 份，进而求出 SABF 为 12 份，而 2AE=EB，所以求出 SAEF 为 4 份，所以阴影部分面积占 ABC 的 720 4. 如图，ABC 中，AE=ED，BD:DC=1:3，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？【答案】15【分析】详解：连结 CE，如图所示标份数已知阴影的面积占三角形 ABC 面积旳 15 5. 如图，三角形 ABD 的面积是 15，三角形 ACD 的面积是 20，三角形 BCD 的面积是 14，求三角形 CDE 的面积【答案】8【分析】根据燕尾模型，SABD:SACD=BE:CE=SBDE:SC
4、DE=15:20=3:4，并且有 SBDE+SCDE=SBCD=14，故而 SCDE=1443+4=8 6. 如图，三角形 ABD 的面积是 35，三角形 ACD 的面积是 25，三角形 BCD 的面积是 24，求三角形 CDE 的面积【答案】10【分析】根据燕尾模型，SABD:SACD=BE:CE=SBDE:SCDE=35:25=7:5，并且有 SBDE+SCDE=SBCD=24，故而 SCDE=2457+5=10 7. 如下图，三角形 ABC 中，BD:DC=4:5，CE:EA=2:3，求 AF:FB【答案】15:8【分析】根据燕尾定理，SABOSACO=BDDC=45=1215,SABO
5、SCBO=AEEC=32=128,所以SACOSBCO=158,所以AF:FB=15:8. 8. 在 ABC 中，F 是 AD 的中点，EC=3AE，ABC 的面积是 1，则阴影部分的面积是多少？【答案】712【分析】连接 CF，设 SAFE 是 1 份，那么 SCFE 是 3 份，那么 SCFD 是 4 份，SABF=SBDF，根据燕尾模型可知 SABF:SCFB=1:3，则 SABF 是 2 份，SBDF 是 2 份，因为三角形 ABC 的面积是 1，那么阴影部分的面积是 712 9. 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面积是 24，求三角形 BEC 的面积？【答案】56【分析
6、】详解：SABESCBE=ADCD，所以SCBE=CDADSABE=56.10. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，AE=EC，BC=3DC，那么三角形 AEF 的面积是多少？【答案】3【分析】如图所示：根据燕尾模型可知SABF:SACF3:1SABF:SCBF1:1因为 SABC30，设 SAEF 为 1 份，则其他三角形可以根据比例关系求出，最后SAEF311. 如图，ABC 中，AF=FD，AE=13AC 求四边形 CEFD 的面积是三角形 ABC 的几分之几【答案】512【分析】连结 CF，如图所示标份数可知四边形 CEFD 占三角形 ABC 的 51212. ABC 中，BD:D
7、C=3:2，AE:CE=3:1，OB 与 OE 的比是多少？【答案】2:1【分析】如图所示：连接 CO，设 SCOD 为 4 份，那么 SBOD 为 6 份，根据燕尾模型，SAOB 为 30 份，SAOC 为 20 份，因为 AE:CE=3:1，所以 SCOE 为 5 份，S 为 15 份，所以 OB 与 OE 的比是 2:113. 如图，已知 BD=DC，EC=2AE，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，求四边形 CEFD 的面积是多少？【答案】15 平方厘米【分析】连接 FC，设 SAEF=1 则由 EC=2AE 知：SEFC=2，又 BD=DC，由燕尾模型结论知：SABF=3 再由 EC=2AE 以及燕尾模型知 SBFC=6 因为 BD=DC，所以 SDFC=3 所以 SABC=1+2+3+6=12（份）S阴=3612(2+3)=15（平方厘米）
