1、单元综合测试三时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1给出下列说法：函数f(x)x1和f(x)表示同一个函数；函数f(x)的定义域为；yx21，x1,2，y的值域是2,5；若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(2x)的定义域为0,4其中正确说法的序号是(D)ABCD解析：对于，两函数的对应关系不同，不是同一函数，故错误；对于，要使f(x)有意义，令2x10，解得x，即f(x)的定义域为，故正确；对于，y的值域是1,5，故错误；对于，f(2x)的定义域应为0,1，故错误综上，只有正确，故选D.2函数y的定义域为(A)A.B.C.D(1，)解析：由得x.3已知函数fx2，则f(
2、3)等于(C)A8B9C11D10解析：fx222，f(x)x22，f(3)32211.4已知下列四个函数图像，其中能用“二分法”求出函数零点的是(A)解析：由二分法的定义易知选A.5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元当销售单价为6元时，日均销售量为480桶根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶为了使日均销售利润最大，销售单价应定为(D)A6.5元B8.5元C10.5元D11.5元解析：设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则yx48040(x1)200，由于x0，且52040x0，0x13.即y40x2520x2
3、00,0x13.当x6.5时，y取最大值销售单价应定为56.511.5(元)，故选D.6函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为(B)A0aB0aC0a解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图像开口向上，a0且4，得00，则x的范围是(A)A(0,4)B(，4)C(4，)D0,4解析：f(|x2|)f(2)，又f(x)在0，)上单调递减，则|x2|2，x(0,4)8函数f(x)x5x3的零点落在区间(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：f(0)050330，f(1)151310，f(3)350，f(4)451
4、0，所以f(1)f(2)0的x的取值范围为(B)A(，1)(1,2)B(2,0)(1,2)C(2,1)(2，)D(，2)(1，)解析：由条件知函数f(x)是奇函数，在(，0)和(0，)上是减函数，f(2)0，f(2)0，根据这些特点可以画出大致图像，得到f(x)0时x的取值范围为(，2)(0,2)，故(x1)f(x)0时x的取值范围为(2，0)(1,2)故选B.12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4(C)A6B6C8D8解析：由f(x4)f(x)f(4x)
5、f(x)函数图像关于直线x2对称又函数f(x)在0,2上是增函数，且为奇函数，故f(0)0，故函数f(x)在(0,2上大于0.根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0，同理推知f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x2对称，故此两根之和等于4.根据f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)可知在区间(8,0)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x6对称，此两根之和等于12.综上，四个根之和等于8.第卷(非选择题，共90分)13已知f(x)是R上的增函数，那么a的取值范围是.解析：f(x)在R上是增函数，解之得a3.14若函数f(x)x22
6、xa的一个零点是3，则f(x)的另一个零点是1.解析：f(3)0，3是f(x)0的一个根，设f(x)的一个零点为x，由方程根与系数的关系可知3x2，x1.15对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是3a1.解析：若二次函数f(x)x2ax1有不动点，则方程x2ax1x，即x2(a1)x10有实数解(a1)24a22a3(a3)(a1)0，a3或a1.当函数f(x)x2ax1没有不动点时，实数a的取值范围是3a0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x，其中正确命题的个数
7、是3.解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即正确三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，满足f()f(x)f(y)
8、(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.解：(1)在f()f(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f()2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即f()f(6)f(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3,9)19(12分)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；(2)
9、若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0,16，tN，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？(注：每件销售利润售价进价)解：(1)P(2)二次函数最值3种情况分别为当t0,5时，L102t0.125(t8)2120.125t26，t5时，Lmax9.125元，当t(5,10时，L200.125(t8)2120.125(t8)28，t6或10时，Lmax8.5元，当t(10,16时，L402t0.125(t8)2120.125(t16)24，t11时，Lmax7.125元，所以第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元20(12分)已知函数f(x).(1
10、)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x(1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)的定义域为(1,1)，解不等式f(2x1)f(x)0.解：(1)函数f(x)为奇函数证明如下：f(x)的定义域为R，又f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)函数f(x)在(1,1)上为增函数证明如下：任取1x1x21，则f(x1)f(x2)，1x1x20，x1x210，0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1,1)上为增函数(3)由(1)(2)可得f(2x1)f(x)0f(x)f(2x1)f(12x)，则解得0x0)，若对于任意的x1，x22,2，都有g(x1)f(x2)成立，
11、求实数a的取值范围解：(1)设x2,0，则x0,2，f(x)x2.f(x)是定义在x2,2上的偶函数，f(x)f(x)x2，f(x)(2)由题意得“对任意x1，x22,2，都有g(x1)f(x2)成立”等价于“g(x)maxf(x)min”又因为f(x)是定义在2,2上的偶函数，所以f(x)在区间2,0和区间0,2上的值域相同当x2,0时，f(x)x2.设t，则t1，令h(t)t22t3(t1)24，t1，则当t1时，函数h(t)取得最小值h(1)0，所以f(x)min0.又g(x)maxg(2)a2，由a20，解得a2，因此实数a的取值范围为(0,2)22(12分)已知函数f(x)x2mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值(1)求实数m的所有取值组成的集合A.(2)试写出f(x)在区间2,1上的最大值g(m)(3)设h(x)x2x7，令F(m)其中BRA，若关于m的方程F(m)a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围解：(1)因为函数f(x)x2mx4在区间2,1上的两个端点处取得最大值和最小值，所以f(x)在区间2,1上具有单调性所以1或2，解得m2或m4，所以A(，24，)(2)当m2时，g(m)f(x)maxf(2)2m，当m4时，g(m)f(x)maxf(1)m3，所以g(m)(3)F(m)作出yF(m)的图像如图所示，结合图像知实数a的取值范围是1a.
