1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第三讲 不等式及线性规划4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文必记公式1a2b22ab(取等号的条件是当且仅当ab)2abab22(a，bR)3.a2b22ab2 ab 2abab(a0，b0)42(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立)6高考随
2、堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要结论1不等式的四个性质注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如(1)ab，acbc，ab，acb，cdacbd.(3)abanbn(nN，n1)(4)abn an b(nN，n2)c0c00007高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法fxgx0(0(1时，af(x)ag(x)；当0aa
3、g(x)(4)简单对数不等式的解法当a1时，logaf(x)logag(x)；当0alogag(x).f(x)g(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0f(x)0，g(x)09高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文3判断二元一次不等式表示的平面区域的方法在直线AxByC0的某一侧任取一点(x0，y0)，通过Ax0By0C的符号来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1忽略限制条件致误：应用不等式的性质时，要注意限制条件2注意符号成立的条件：用基本不等式求最值时，若连续进行放缩，只
4、有各等号成立的条件保持一致时，结论的等号才成立3忽略基本不等式求最值的条件致误：利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文4解分式不等式时，直接把分母乘到另一边，不注意分母的取值范围致误5线性目标函数的斜率与可行域的边界斜率大小分不清6yabxzb中截距符号弄反，导致平移时上下方向错误.12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文热点考向探究13高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 不等式的性质及解法 典例示法典例1 (1)2016合肥质检函数f
5、(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围是()Ae，)Bln 2，)C2，)D.12，014高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 本题主要考查二次函数与指数函数的性质如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx232的图象，由图象可知，在0,1上，x212xx232恒成立，即12xx2 32，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)32，f(g(x)0f(1)013a0a2，即实数a的取值范围是2，)，故选C.15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文16高考随堂演练适考素能特训热点
6、考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)2014山东高考已知实数x，y满足axay(0a1y21Bln(x21)ln(y21)CsinxsinyDx3y317高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 因为0a1，axy.对于选项A，取x2，y1，则1x211y21，显然A错误；对于选项B，取x1，y2，则ln(x21)sin，显然C错误；对于选项D，若xy，则x3y3一定成立，故选D.18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文求解不等式的方法(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc
7、0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文针对训练1.2016石家庄质检(二)函数f(x)2x，x0，1，42x，x1，2，若f(x0)32，则x0的取值范围是()A.log232，54B.0，log
8、232 54，C.0，log232 54，2D.log232，1 54，221高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 当0 x01时，2x032，x0log232，0 x0log232.当1x02时，42x032，x054，54x02，故选C.22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22014江苏高考已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_ 22，0解析 要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，只需fm0，fm10，即2m210，m12mm110，解得 22 m0，b0，a
9、b abb2a2 2 ab，当且仅当b2a时成立ab2 2.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解法二：由题设易知a0，b0，ab 1a 2b22ab，即ab22，当且仅当1a2b abb2a时，取等号，选C.25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型2 基本不等式的综合应用典例3 已知点A(0，1)，B(3,0)，C(1,2)，平面区域P是由所有满足AM ABAC(2m,2a)若axby1，则mxny(mxny)1(mxny)axby manb2 abmn(字母均为正数)30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮
10、数学 文 分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值即化为ym AgxBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 简单的线性规划问题 典例示法题型1 知约束条件求目标函数最值典例4 2016天津高考设变量x，y满足约束条件xy20，2x3y60，3x2y90，则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6C10 D1732高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 解法一：如图，已知约束条件 xy20，2x3y60，3
11、x2y90所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线y25x z5过点B(3,0)时，z取得最小值23506.33高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解法二：由题意知，约束条件xy20，2x3y60，3x2y90所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6.34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型2 知最值求参数典例5 2015山东高考已知x
12、，y满足约束条件xy0，xy2，y0.若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D335高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a204，解得a2.故选B.36高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解决线性规划问题应关注三方面(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的
13、顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(2)画可行域时应注意区域是否包含边界(3)对目标函数zAxBy中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文提醒：目标函数是线性时，目标函数的几何意义与直线的截距有关；若目标函数形如z ybxa，可考虑(x，y)与(a，b)两点连线的斜率；若目标函数形如z(xa)2(yb)2，可考虑(x，y)与(a，b)两点距离的平方38高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文高考随堂演练39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整
14、合大二轮 数学 文全国卷高考真题调研12015全国卷若x，y满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_340高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1,3)处，yx取得最大值3.41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22016全国卷某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为9
15、00元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元21600042高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2100 x900y，线性约束条件为 1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，y0，43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax210060900100216000(元)44
16、高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文其它省市高考题借鉴32016山东高考若变量x，y满足xy2，2x3y9，x0，则x2y2的最大值是()A4 B9C10 D1245高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2，即x2y2取得最大值由xy2，2x3y9，解得x3，y1，故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C.46高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文
17、42015陕西高考设f(x)ln x,0ab，若pf(ab)，qfab2，r 12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprq解析 0a ab，又f(x)ln x在(0，)上单调递增，故f(ab)p，r12(f(a)f(b)12(ln aln b)ln abfab p，prb0，cdbdB.acbcD.adbc48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 解法一：cd0 ccd dcd 0 1d 1c 1c 0ab0ad bc adbc.解法二：依题意取a2，b1，c2，d1，代入验证得A、B、C均错，只有D正确49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文62014上海高考若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_2 2解析 x22y22 x22y22 2xy2 2，当且仅当x 2y时取“”，x22y2的最小值为2 2.50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训
