1、2.2.1椭圆及其标准方程说课稿高二数学组 王希东一、教材分析 (一) 教学内容 椭圆及其标准方程是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。现在说第一课时(二) 教材的地位和作用 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此
2、这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (三) 关于教材的处理运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 （四）、教学目标1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相
3、互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。 以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。 (五) 教学的重点难点1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导二、学情分析 在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么
4、补什么的办法来补充这些知识. 三、教法、学法和教学手段 1、教法设计： 采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。 2、学法设计： 授人以鱼，不如授人以渔.要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段：多媒体辅助教学. 通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.四、教学流程1.问 一 “神舟六号”围绕地球运行的轨迹是什么图形？ 2. 问 二 动点按照某种
5、规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？ 做一做 让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图 .并思考如下问题：1. 在纸板上作图说明了什么？2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ （3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？3. 请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题 按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，
6、这有利于学生对概念的全面理解，同时培养了学生从量变到质变的辨证思维 定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。强调定义要满足三个条件：平面内（这是大前提）；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于 |F1 F2 | 4.知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.问 题： 1. 求曲线方程的一般步骤
7、是什么？2. 建立坐标系的一般原则有哪些？设计意图 让学生明确思维的目的，通过复习旧知识，为下一步学习搭桥铺路. 问题：1怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 2你能用集合的形式表示椭圆吗?、建系 2 、设点 设M(x,y)是椭圆上的任一点 F1（-c,0）F2(c,0) 则M与|F1 F2 |的距离为2a4 、让学生化简，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) 两边同除指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，请同学们思考.思考:观察图形在图中找出一些能表示a、c、线段吗?设计意图在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重
8、要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.问 五 如果焦点F1 、F2 在 y 轴上，并且点O 与线段F1 F2 的中点重合，a、b、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？ 设计意图 该问的设置，一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力. 为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，比较椭圆的两种标准方程，填表. （学生讨论回答，教师板书）设计意图 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本质特征，揭示规
9、律，充分展示数形结合的和谐美、统一美，同时为解决例题做铺垫. 5. 例 题1. 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明 长半轴长，短半轴长 ，焦点坐标. 设计意图 数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 数形结合 思想的优越性.6. 设计意图 变换练习方式，可增强新异感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统. 7. 小结：1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）3. 解析几何的基本思想设计意图通过小结，使学生对所学的知识有一个
10、完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.8. 设计意图 一方面为了巩固知识，形成技能，培养学生周密的思维能力，发现教学中的遗漏和不足；另一方面，分层要求，有利各种层次的学生获得最佳发展，充分培养了学生的自主学习能力和探究性学习习惯. 五、板书设计 六、教学评价本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟六号”围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索 ，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心，体现了新课标中让学生自主学习的教学理念.
