1、第六章圆周运动第3节 向心加速度1理解向心加速度的概念。2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3能够运用向心加速度公式求解有关问题。重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用一、匀速圆周运动加速度的方向 1.地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，这是因为地球受到 对它的 作用，方向指向太阳的中心 2.光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧小球受到 的指向圆心的 保证了小球做匀速圆周运动 对实例分析得出结论：做匀速圆周运动的物体所受
2、的合力指向圆心，根据 ，所以物体的加速度也指向 。二、匀速圆周运动向心加速度大小 （1）定义：做匀速圆周运动的物体的指向 的加速度 （2）大小： (a)对应线速度：an (b)对应角速度：an (c)对应周期：an (d)对应转速：an (e)推导公式：an （3）方向：沿半径方向指向 ，与线速度方向 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。探究一：匀速圆周运动中对速度变化量
3、的理解 例 1.一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示，求质点从 A 点转过 90 到达 B 点的速度变化量。有加速度吗？方向向哪？ 变式 1.(2019四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A向心加速度越大，物体速率变化得越快 B向心加速度的大小与轨道半径成反比 C向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 探究二、对向心加速度公式的理解 例 2.如图所示，两个啮合的齿轮，其中 A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点 为大齿轮中间的点 (1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ (2)哪两个点的向心
4、加速度与半径成反比？1.下列说法中正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变3.关于向心加速度，以下说法中正确的是()A它描述了角速度变化的快慢B它描述
5、了线速度大小变化的快慢C它描述了线速度方向变化的快慢D公式 a只适用于匀速圆周运动4.一物体以4m/s的速率沿圆弧运动，角速度为rad/s，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为A.2m/s2 B. 4 m/s2 C. 0 D. 4 m/s25.如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r变化的图像，由图可知（ ）A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度不变C.B物体运动的角速度不变D.B物体运动的线速度大小不变6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A根据公式av2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B根据公式a2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
6、C根据公式v/r，可知其角速度与半径r成反比D根据公式2n，可知其角速度与转数n成正比7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()AB、C、D三点的角速度相同BC、D两点的线速度大小相等CB、C两点的向心加速度大小相等DC、D两点的向心加速度大小相等2.如图所示，O、O为两个皮带轮，O轮的半径为r，O轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过
7、程中不打滑)则()AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( ) Ab点与d点的线速度大小相等 Ba点与c点的线速度大小相等Cc点与b点的角速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小之比为1:84.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一
8、带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为A. B. C. D.5.如图所示，定滑轮的半径r2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a 2 m/s2 向下做匀加速运动在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度_rad/s，向心加速度an_m/s2.6.如图所示，物体以一定的初速度从O点沿x轴正方向水平抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程，已知重力加速度为g=10m/s2，空气阻力不计，一般的曲线运动可分解成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线
9、用一系列不同半径的小圆弧代替，圆半径即为曲率半径。那么以下说法正确的是A.物体被抛出时的初速度为5m/sB.物体被抛出时的初速度为2m/sC.O点的曲率半径为2.5mD.O点的曲率半径为0.5m参考答案：小试牛刀：1.【答案】BD 【解析】做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确.2.【答案】C 【解析】匀速圆周运动中速度大小不变，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直即始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变
10、，而方向时刻变化，D错误3.【答案】C 【解析】由于向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错误；向心加速度公式a不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，只不过在变速圆周运动中a与v是对应于同一时刻即同一位置的，故D错误4.【答案】D 【解析】由题意知物体做匀速圆周运动，则在运动过程中作一时刻的速度变化率即加速度的大小均是相同的，由、得，D正确。5.【答案】AC【解析】 由av2/r可知在线速度大小不变时向心加速度a与半径r成反比，故A正确B错误；由a2r可知在角速度不变时其向心加速度a与半径r成正比，C正确D错误。6.【
11、答案】D 【解析】物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论正确选项为D. 7.【答案】D 【解析】由于圆周运动不是直线运动，故加速度的方向与速度方向不在同直线上，A错误。由于是变速圆周运动，不仅小球的速度方向发生变化，且在图示位置速度的大小也发生变化，故加速度的方向一定不沿半径指圆心，B错误。在曲线运动中，加速度的方向应指向运动轨迹的内侧，故C错误D正确。当堂检测：1.【答案】ABD 【解析】地球上
12、各点(地轴上各点除外)都绕地轴转动，相同时间转过的圆心角度相等，故所有各点的角速度都相同，A正确；地球是不同纬度面上的点转动的圆心位置不同，同一纬度内各点转动圆心相同、但转动半径不同。地球表面上各点所在纬度越高转动半径越小，则由vr可知vCvD，B正确；再由a2r可知，aBaC，aCaD，C错误D正确2.【答案】A 【解析】在O轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即QN，又rQrN，由向心加速度公式an2r可知aQaN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQvM，又rQrM，由向心加速度公式an可知，aQaN，A正
13、确3.【答案】BD 【解析】因靠轮与小轮之间摩擦传动，不打滑时轮缘上各点线速度大小相等，B正确。a与b、c与d分别同轴转动，角速度各自相等。设小轮的角速度为，则由v=r可得va=vc=r、vd=4r,、，可见vd=8vb，A、C错误；由得，D正确。4.【答案】A 【解析】由于圆环的限制，小球只能沿圆环做圆周运动，运动轨迹即为圆环，轨迹圆心就是环心，故其轨迹半径等于圆环半径R。小球运动到最低点时的瞬时速度大小为v，则对应于此时的向心加速度为，故A正确。5.【答案】 100；200【解析】由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等由位移速度公式2asv2得v2 m/s，又因为vr，所以100 rad/s，anv200 m/s2.6.【答案】AC 【解析】 由平抛运动有、可得，可见，故，A正确B错误。在O点处速度水平，只受竖直向下的重力作用，故，即，C正确D错误。
