1、滚动复习3 一、选择题(每小题5分，共35分)1在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB(B)A BC D1解析：由正弦定理得，所以sinB.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是(C)A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理，有，故sinB1，三角形无解故选C3在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是(A)A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定解析：由正弦定理及sin2Asin2Bsin2C，可知a2b2c2，在ABC中，cos C0，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，即142(8x)2(5x)2
2、28x5x，解得x2，则b16，c10，ABC的面积SABCbcsinA40.9ABC外接圆半径为，内角A、B、C对应的边为a、b、c，若A60，b2，则a的值为_3_，c的值为1.解析：由正弦定理可得：2，解得a3；由余弦定理可得：a2b2c22bccosA，可得：94c22c，即c22c50，解得c1或c1(舍去)10设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_4_.解析：因为3sinA2sinB，所以3a2B又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcosC，所以c2223222316，所以c4.11已知ABC的三边分别为a，b，
3、c，且面积S，则C_45_.解析：在ABC中，因为S，而SABCabsinC，所以absinC，由余弦定理c2a2b22abcosC，所以cosCsinC，所以C45.三、解答题(共45分)12(15分)设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2bsinA(1)求B的大小；(2)若a3，c5，求B解：(1)由a2bsinA，根据正弦定理，得sinA2sinBsinA，因为sinA0，所以sinB.因为ABC为锐角三角形，所以B.(2)根据余弦定理，b2a2c22accosB27252357.所以b.13(15分)在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinB
4、sinC，试确定ABC的形状解：由正弦定理，得.又2cosAsinBsinC，所以cosA.由余弦定理，得cosA.所以，即c2b2c2a2.所以aB又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23aB所以4b2c23b2.所以bC所以abC因此ABC为等边三角形14(15分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，p(2a,1)，q(2bc，cosC)，且pq.(1)求sinA的值；(2)求三角函数式1的取值范围解：(1)pq，2acosC2bC根据正弦定理，得2sinAcosC2sinBsinC2sin(AC)sinC，sinCcosAsinCsinC0，cosA.又0A，A，sinA.(2)1112cos2C2sinCcosCsin2Ccos2Csin.0C，2C.sin1.1sin.三角函数式1的取值范围是(1，
