1、A级：基础巩固练一、选择题1对于函数yf(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立，则yf(x)()A一定是增函数 B一定是减函数C可能是常数函数 D单调性不能确定答案D解析由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24答案A解析B在R上为减函数；C在(，0)上和(0，)上为减函数；D在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数3若yf(x)是R上的减函数，对于x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析因为x10，所以x1
2、x2，又yf(x)是R上的减函数，所以f(x1)0，则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数又3，所以f(3)f()8已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_答案(0,2解析依题意得实数a应满足解得00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若ff(x)f(y)，f(2)1，解不等式f(x)f2.解(1)证明：设x1，x2R，且x10，即f(x2x1)1.所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数(2)因为ff(x)f(y)，所以f(y)ff(x)在上式中取x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，因为f(2)1，所以f(4)2.于是不等式f(x)f2可变形为fx(x3)f(4)又由(1)，知f(x)是R上的增函数，所以解得1x3或3x4，所以原不等式的解集为1,3)(3,4
