1、第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词编写：董猛 审核：吕世金1.全称量词我们把表示 的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号 表示.含有 的命题,叫作全称命题.“对任意实数xM,都有p(x)成立”简记成:“xM,p(x)”.2. 存在量词我们把表示 的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号 表示.含有 的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0M,使p(x0)成立”简记成:“$x0M,p(x0)”.3. 简单逻辑联结词有 (符号为),且(符号
2、为 ),非(符号为 ).4. 命题的否定:“xM,p(x)”与 互为否定.5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为 ;当p,q中至少有一个为假时,其为 .对p或q而言,当p,q均为假时,其为 ;当p,q中有一个为真时,其为 ;当p为真时,p为 ;当p为假时, p为真.6. 常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定1.若命题p:$xR,x2+x+1=0,则p为.2. “xR,2x2-3x+40”的否定为.3. (命题“对于函数f(x)=x2+(aR),对任意的aR,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”
3、或“假”)4. 命题“对于函数f(x)=x2+(aR),存在aR,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)5.已知命题p“xR,sinx+cosxm”是真命题,那么实数m的取值范围是.含量词的命题的否定命题“xR,x2-2x+20”的否定是.已知命题p:$x0(0,+),log2x0=1,那么p是.(2) 若命题p:xR,sinx1,则p是.含逻辑联结词命题的真假判定给出下列四个命题: $x(0,+), ; $x(0,+), log2xx; x, y,则-x-y;命题q:若xy2.在命题:pq; pq; p(q); (p)q中,真命题有.(填序号)结合命题的真假求参数的值或范围若由命
4、题“存在xR,使x2+2x+m0”是假命题,可求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是.已知命题p:对任意的x2,4,log2x-a0,命题q:存在xR,x2+2ax+2-a=0.若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是.1. 已知命题p:xR,xsin x,那么命题p的否定是.2. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是.3. 已知命题p:是有理数,命题q:空集是集合A的子集.下列判断正确的是.(填序号)pq为假命题; pq为真命题;(p)(q)为假命题;(p)(q)为假命题.4. 有下列四个命题:xR,+1x;$xR,+1x;“正方形的四条边都相等”的否定是“存在正方形的四条边都不相等”;“存在实数m,使x2+x-m=0有实数根”的否定.其中真命题是.(填序号)
