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《解析》山西省运城市2015届高三上学期期末数学试卷(文科) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:806986 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:17 大小:280KB
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资源描述

1、山西省运城市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:先求AB,再根据补集的定义求CU(AB)解答:解:AB=x|x1或x0,CU(AB)=x|0x1,故选:D点评:本题考查了集合的并集、补集运算,利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2复数(i是虚数单位)的虚部是( )ABCD考点:复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念 专题:计

2、算题分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简复数为a+bi(a,bR)的形式,可得虚部解答:解:因为=所以复数的虚部为:故选D点评:本题是基础题,考查复数的代数形式的基本运算,复数的基本概念,考查计算能力,注意虚部是实数3若平面向量,满足|+|=1,且=2,则|=( )ABC1D考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:由|+|=1,且=2,直接代入即有|2+|=1,再由向量的模的性质,即可得到所求的模解答:解:由|+|=1,且=2,即有|2+|=1,即3|=1,即有|=故选B点评:本题考查向量共线和向量的模的求法,考查运算能力,属于基础题4已知an为等差数列,若a1

3、+a5+a9=,则cos(a2+a8)的值为( )ABCD考点:数列的应用 专题:计算题分析:先利用等差数列的性质求出a5=,进而有a2+a8=,再代入所求即可解答:解:因为an为等差数列,且a1+a5+a9=,由等差数列的性质;所以有a5=,所以a2+a8=,故cos(a2+a8)=故选 A点评:本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查这一类型题,考查的都是基本功,是基础题5如图所示,程序框图的输出结果为( )ABCD考点:程序框图 专题:图表型分析:根据直到型循环结构的程序框图,依次求出第一次,第二次,的运行结构,当n满足n4时输出S所求即可解答:解:由程序框图得:第一次运行S=0+=,n

4、=4;第二次运行S=+=,n=6;满足n4,结束运行,输出S=故选:A点评:本题是直到型循环结构的程序框图,解题的关键是读懂程序框图6某产品在某零售摊位上的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:x16171819y50344131由上表,可得回归直线方程中的=4,据此模型预计零售价定为15元时,每天的销售量为( )A48个B49个C50个D51个考点:线性回归方程 专题:应用题分析:计算平均数,利用b=4,可求a的值,即可求得回归直线方程,从而可预报单价为15元时的销量;解答:解:=17.5,=39b=4,=bx+aa=39+417.5=109回归直线方程为 =

5、4x+109x=15时,=415+109=49件;故选B点评:本题主要考查回归分析,考查运算能力、应用意识,属于中档题7过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为( )AB2CD2考点:直线的倾斜角;直线和圆的方程的应用 专题:计算题分析:本题考查的知识点是直线与圆方程的应用,由已知圆x2+y24y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式,求出圆心坐标和半径,又直线由过原点且倾斜角为60,得到直线的方程,再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理,即可求解解答:解:将圆x2+y24y=0的方程可以转化为:x2+(y2)2=4,即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,A到直线ON的

6、距离,即弦心距为1,ON=,弦长2,故选D点评:要求圆到割线的距离,即弦心距,我们最常用的性质是:半径、半弦长(BE)、弦心距(OE)构成直角三角形,满足勾股定理,求出半径和半弦长,代入即可求解8如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体外接球的表面积为( )AB3C6D12考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:几何体是一个四棱锥,四棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面是边长为1的正方形,可以把这个四棱锥看成棱长是1的正方体的一部分,外接球的球心在正方体的对角线上,即在四棱锥的最长的一条棱上,求出球的直径,再求出表面积解答:解:由三视图知,几

7、何体是一个四棱锥,四棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面是边长为1的正方形,可以把这个四棱锥看成棱长是1的正方体的一部分,根据圆和正方体的对称性知外接球的球心在正方体的对角线上,即在四棱锥的最长的一条棱上,球的直径是=,球的表面积是4=3,故选:B点评:本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何体的直观图,考查四棱锥与正方体之间的关系,考查四棱锥的外接球与正方体的关系,本题是一个综合题目9给出下列命题:“若x2,则x3”的否命题;“a(0,+),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定;“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=sin2x的一个周期”;“x2+y2=0”是“xy=0”的

8、必要条件其中真命题的个数是( )A4B3C2D1考点:命题的真假判断与应用 专题:阅读型;函数的性质及应用;简易逻辑分析:由命题的否命题,即可判断;可举a=1,则为常数函数,即可判断;运用正弦函数的周期公式,即可判断;运用充分必要条件的定义,即可判断解答:解:对于,“若x2,则x3”的否命题为“若x2,则x3”,为真命题;对于,若a=1,则y=1为常数函数,则命题“a(0,+),函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题,故其否定为真命题;对于,y=sinx的最小正周期为2,y=sin2x的最小正周期为,则命题“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=sin2x的一个周期”为真命题;对于,

9、“x2+y2=0”可推出“xy=0”,反之,不一定推出,故为充分条件,则为假命题则真命题的个数为3故选B点评:本题考查简易逻辑的有关知识,考查命题的否定和否命题的区别,考查充分必要条件和三角函数的周期的求法,考查判断能力,属于基础题和易错题10设0a2,0b1,则双曲线的离心率的概率是( )ABCD考点:双曲线的简单性质;概率的应用 专题:计算题分析:首先根据离心率公式以及c2=b2+a2能够得出2 或2,然后设横轴为a轴,纵轴为b轴,画出0a2,0b1的矩形区域,2 或2表示经过原点的直线斜率k2或k2表示的区域,即可求出概率解答:解:e25 即5又c2=b2+a25 即1+52 或2画一个

10、平面直角坐标系,设横轴为a轴,纵轴为b轴画出0a2,0b1的矩形区域,2 或2表示经过原点的直线斜率k2或k2就是三角形区域所以概率p=选故A点评:本题考查了双曲线的性质以及概率的应用,设横轴为a轴,纵轴为b轴画出0a2,0b1的矩形区域,2 或2的区域是解题的关键,属于中档题11函数f(x)=3sinx的零点个数是( )A1B3C4D5考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:转化为:y=3sin与y=log图象的交点个数,画出图象即可判断解答:解:函数f(x)=3sinx,转化为:y=3sin与y=log图象的交点个数,根据图象判断:有5个交点个数,故选:D点评:本题考查了函数

11、的图象,运用图象解决函数交点个数问题,零点个数问题,属于中档题12已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)f(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数)恒成立若a=,b=,c=ef(1),则a,b,c的大小关( )AabcBcabCcbaDacb考点:利用导数研究函数的单调性;导数的运算 专题:导数的综合应用分析:由已知条件,得出构造的新函数是单调增函数,利用单调性判断a,b,c的大小解答:解:令,任意的xR都有f(x)f(x)成立,f(lnx)f(lnx)h(x)0,h(x)在(0,+)上单调递增h(1)h(2)h(e)h(3),又h(1)=,0ba;而c=ef(1)=e=e2h(

12、e)0,abc故选:A点评:如何构造新的函数,要结合题中所给的a,b的结构形式,利用单调性比较大小,是常见的题目本题属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数f(x)的定义域为2,3,则f(x1)的定义域是1,4考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:题目给出了f(x)的定义域,由x1在f(x)的定义域范围内求解x的取值集合,得函数f(x1)的定义域解答:解:f(x)的定义域为2,3,2x13,得1x4函数f(x1)的定义域为1,4故答案为:1,4点评:本题考查了与抽象函数有关的简单的复合函数定义域的求法,关键是对该类问题求解方法的掌握,是基础题1

13、4设变量x,y满足约束条件,则z=x3y的最小值是8考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:将z=x3y变形为,此式可看作是斜率为,纵截距为的一系列平行直线,当最大时,z最小作出原不等式组表示的平面区域,让直线向此平面区域平移,可探求纵截距的最大值解答:解:由z=x3y,得,此式可看作是斜率为,纵截距为的直线,当最大时,z最小画出直线y=x,x+2y=2,x=2,从而可标出不等式组表示的平面区域,如右图所示由图知,当动直线经过点P时,z最小,此时由,得P(2,2),从而zmin=232=8,即z=x3y的最小值是8故答案为:8点评:本题考查了线性规划的应用,为2015届高考常考的题型

14、,求解此类问题的一般步骤是:(1)作出已知不等式组表示的平面区域;(2)运用化归思想及数形结合思想,将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理15已知函数满足f(a1)+f(b3)=0,则a+b=4考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:由已知得f(x)+f(x)=0,从而得到a1=3b,由此能求出a+b=4解答:解:函数,f(x)=ln(x+)=ln=ln(x+)=f(x),f(x)+f(x)=0,f(a1)+f(b3)=0,a1=3b,a+b=4故答案为:4点评:本题考查两个实数之和的求法,是基础题,解题时要注意函数的奇偶性的合理运用16已知抛物线的方程是y2=2px(

15、p0),其焦点是F,ABC的顶点都在抛物线上,直线AB,AC,BC斜率存在且满足=,则=0考点:抛物线的简单性质 专题:平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由+=,可得ABC的重心是F,从而y1+y2+y3=0,利用斜率公式,即可求得结论解答:解:设A、B、C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1=,x2=,x3=则+=,ABC的重心是F,抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F(,0),y1+y2+y3=0,=+=0故答案为:0点评:本题主要考查抛物线的性质,同时考查向量知识的运用,运用斜率公式和三角形的重心是解题的关键,属于中档题三、解答题(本大题共

16、6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且满足S5=3a52,a1,a2,a5依次成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(nN*),求数列bn的前n项和为Tn考点:数列的求和;等比数列的性质 专题:等差数列与等比数列分析:(1)由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式及等比数列性质,得5a1+10d=3(a1+4d)2,由此求出a1=1,d=2,从而能求出数列an的通项公式(2)由bn=,利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和为Tn解答:解:(1)设等差数列an的公差这d,则S5=5a1+10d,5a1+10d=

17、3(a1+4d)2,整理,得a1=d1,a1,a2,a5依次成等比数列,即,整理,得d=2a1,解得a1=1,d=2,an=2n1(2)bn=,Tn=(1)=点评:本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意裂项求和法的合理运用18已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足c=asinCccosA(1)求A的大小;(2)若a=,求ABC面积的最大值考点:余弦定理;正弦定理 专题:综合题;解三角形分析:(1)利用正弦定理化简已知的等式,由C为三角形的内角,得到sinC不为0,等式左右两边同时除以sinC,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的

18、三角函数值化简,根据A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数(2)由余弦定理和已知可解得bc9,从而可求ABC面积的最大值解答:解:(1)利用正弦定理 化简已知等式得:sinC=sinAsinCsinCcosA,C为三角形的内角,即sinC0,sinAcosA=1,即sin(A)=,又A为三角形的内角,A=,则A=(2)由余弦定理,可得:a2=9=b2+c22bccos=b2+c2bc2bcbc=bc即bc9,所以SABC=bcsinA=点评:此题考查了正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题19如图,已

19、知四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,BC平面PAB,PAAB,M为PB的中点,PA=AD=2,AB=1(1)求证:PD平面ACM;(2)求点A到平面MBC的距离考点:点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)连结BD,设BD与AC交于点O,连结OM,利用中位线定理及线面平行的判定定理即可;(2)通过线面垂直的判定定理可得PA平面ABCD,取AB的中点F,连结MF,设点A到平面MBC的距离为h,利用VAMBC=VMABC,计算即可解答:(1)证明:连结BD,设BD与AC交于点O,连结OM,四边形ABCD是平行四边形,点O为BD的中点,M为PB的

20、中点,OM为PBD的中位线,OMPD,OM平面ACM,PD平面ACM,PD平面ACM;(2)解:BC平面PAB,ADBC,AD平面PAB,PAAD,PAAB,且ABAD=A,PA平面ABCD,取AB的中点F,连结MF,则MFPA,MF平面ABCD,且MF=PA=1,设点A到平面MBC的距离为h,由VAMBC=VMABC,得=,h=点评:本题考查直线与平面平行的判定,点到面的距离,棱锥体积公式,考查空间想象能力、计算能力,注意解题方法的积累,属于中档题20国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施,某校对2014-2015学年高一1班同

21、学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90100分数段的人数为2人(I)请求出7080分数段的人数;(II)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人,形成搭档小组若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图 专题:概率与统计分析:(I)根据频率分布直方图可知,各个小组的频率,求出参加测试而定总人数,7080(分)数段的频率,即可求出人数(II)本题是一个等可能事件的概率

22、,可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法,满足条件的事件是两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,根据等可能事件的概率公式得到结果解答:解:()由频率分布直方图可知:5060(分)的频率为0.1,6070(分)的频率为0.25,8090(分)的频率为0.15,90100分的频率为0.05;7080(分)的频率为10.10.250.150.05=0.45,90100分数段的人数为2人,频率为0.05;参加测试的总人数为人7080(分)数段的人数为400.45=18()参加测试的总人数为人,5060(分)数段的人数为400.1=4人设第一组5060(

23、分)数段的同学为A1,A2,A3,A4;第五组90100分数段的同学为B1,B2,则从中选出两人的选法有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)共15种;其中两人成绩差大于20的选法有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种;则选出的两人为“搭档组”的概率为P=点评:本题考查用样本的频率分布估计总体的频率

24、分布,考查等可能事件的概率,考查用列举法来数出事件数,这是一个概率与统计的综合题目21已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为(0,1),离心率等于斜率为1的直线l与椭圆C交于M,N两点(1)求椭圆C的方程;(2)问椭圆C的右焦点F是否可以为BMN的重心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由考点:直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程 专题:计算题;综合题分析:(1)由题意知b=1,由此能够导出椭圆C的方程(2)假设椭圆C的右焦点F可以为BMN的重心,设直线l方程为y=x+m,代入椭圆方程,消去y得3x2+4mx+2m22=0,利用三角形的重心公式可求解答:解:

25、(1)设椭圆C的方程为 ,则由题意知b=1即 a2=2椭圆C的方程为 ;(2)假设椭圆C的右焦点F可以为BMN的重心,设直线l方程为y=x+m,代入椭圆方程,消去y得3x2+4mx+2m22=0由=248m20得m23设M(x1,y1),N(x2,y2),F(1,0),不满足m23故直线l方程不存在点评:本题以椭圆的几何性质为载体,考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,关键是联立方程,利用韦达定理求解22已知函数f(x)=+alnx,其中a为实常数(1)求f(x)的极值;(2)若对任意x1,x21,3,且x1x2,恒有|f(x1)f(x2)|成立,求a的取值范围考点:利用导数研究函数的

26、极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值 专题:计算题;导数的综合应用分析:(1)f(x)的定义域为(0,+),求导,由导数的正负确定函数的单调性及极值;(2)恒成立可化为对x1,x21,3,x1x2恒成立,从而可得在1,3递增,在1,3递减;从而化为导数的正负问题解答:解:(1)由已知f(x)的定义域为(0,+),当a0时,f(x)在上单调递减,在上单调递增;当时,f(x)有极小值aalna,无极大值;当a0时,f(x)在(0,+)递减,f(x)无极值;(2)恒成立,对x1,x21,3,x1x2恒成立;即对x1,x21,3,x1x2恒成立;在1,3递增,在1,3递减;从而有对x1,3恒成立;点评:本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用,属于难题

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