1、古典概型的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40B0.30C0.60D0.90A不够8环的概率为10.200.300.100.40.2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A60%B30%C10%D50%D“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)P(甲胜)P(甲、乙和棋)，P(甲、乙和棋)P(甲不输)P(甲胜)90%40%50%.3从分别写有A，B，C，D
2、，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()ABCDB试验的样本空间AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为.4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()ABCDC试验的样本空间金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为.5甲、乙两
3、人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若ab或ab1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()ABCDC由于甲、乙各记一个数，则样本点总数为6636个，而满足ab或ab1的共有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，共11个概率P.二、填空题6甲、乙两人打乒乓球， 两人打平的概率是， 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_乙不输表示甲、乙打成平局或乙胜，故其概率为P.7从集合A3，
4、2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则k0，b0的概率为_根据题意可知，总的样本点(k，b)共有4312个，事件“k0，b0”包含的样本点有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为.8如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率P.三、解答题9学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次(1)命中
5、9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k7,8,9,10)(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9A10)P(A9)P(A10)0.280.320.60.(2)记“至少命中8环”为事件B，BA8A9A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件所以P(C)1P(B)10.780.22.10一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽
6、取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意知，试验的样本空间(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，
7、(3,3,3)，共27个样本点设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A). 因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.11掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()ABCDC掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所
8、以P()1P(B)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P().12袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同B颜色不全同C颜色全不同D无红球B试验的样本空间黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红，共包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为1，所以是事件“颜色不全同”的概率13从4名男生和2名女生中任选
9、3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A、B为对立事件，P(B)1P(A).14如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为_0.16设P(A)x，P(B)3x，P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.P(A)x0.16.15先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和为7的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).
