1、2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）ABCD2.抛物线的准线方程是（）ABCD3.下列命题的说法错误的是（）A对于命题则B“”是”的充分不必要条件C“”是”的必要不充分条件D命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”4.已知函数在处取得极小值，则的值分别为（）A-4,4B4，-4C4,4D-4，-45.已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（）A80B180C20D1666.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2
2、、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A5B6C7D87.若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是（）A BC D8.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（）A BC D9.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A BC D10.设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（）ABCD11.在中，角所对的边
3、分别为，若，则周长的取值范围是（）ABCD12.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则_.14.曲线在点处的切线方程为_15.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为_.16.设函数，若在上的最大值为，则=_.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围18.（
4、本小题12分）在中,角所对的边分别是且（1）求边的长；（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.19.（本小题12分）已知函数，为实数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若，求函数的最小值.20.（本小题12分）已知函数.（1）当时，证明：有且只有一个零点；（2）求函数的极值.21.（本小题12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求22.（本小题12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为（1）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，三点共线2019-2020学年第一学期期
5、末考试高二数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ABCAB CCAAC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.13.4 14. 15. 16.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）（1）对任意x0，1，不等式恒成立，当x0，1，由对数函数的性质可知当x0时，ylog2（x+1）2的最小值为2，2m23m，解得1m2因此，若p为真命题时，m的取值范围是1，2（2）存在x1，1，使得成立，命题q为真时，m1p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假
6、命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m1综上所述，m的取值范围为（，1）（1，218.（本小题12分）（1） （2）解得在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得.19.（本小题12分）解：f（x）2x2+mx1开口向上，对称轴x，（1）函数f（x）在区间1，3上是单调函数，或，解可得，m4或m12；（2）若即m4时，函数单调递增，f（x）minf（1）1m，若即m4时，函数单调递减，f（x）minf（1）1+m，若1即4m4时，f（x）minf（）120.（本小题12分）解（）当时，定义域为，在上单调递增，至多有一个零点.又，则，在上有且只有一个零点.（）由题意得，当时，当时，当时，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，当时，当时，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为.21.（本小题12分）解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，22.（本小题12分）（1）解：点到椭圆的两焦点的距离之和为，解得，又椭圆经过点，解得椭圆的标准方程为；.5分（2）证明：线段的中垂线的斜率为，直线的斜率为，可设直线的方程为联立，得设点，则，点在直线上，又点也在直线上，三点共线
