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宁夏回族自治区银川一中2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:805824 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:13 大小:1.11MB
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资源描述

1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 ( 银川一中第三次模拟考试 )注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则A B C D 2若复数z与其共轭复数满足,则A B C2 D 3抛物线的准线方程是A B C D 4若向量与平行,则A B C D 5已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中,错误的是A若,则 B若,则C若

2、,则 D若,则或 6已知函数y=f(x)的部分图像如图,则f(x)的解析式可能是A B C D 7为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲,乙,丙,丁,戊五位同学参加A,B,C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲,乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有A24 B36 C48 D64 8已知函数,则的大小关系为A B C D 9天文学中,为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普

3、森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为,已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,则与最接近的是(当较小时,)A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 10已知数列的通项公式是,其中 的部分图像如图所示,为数列的前项和,则的值为A B C D 11已知双曲线的右焦点为F,过F作直线的垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若,则双曲线的离心率为 A B C2 D 12已知函数,若函数有4个零点,则实数m的取值范围为A BCD 二

4、、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13我校高一、高二、高三共有学生1800名,为了了解同学们对“智慧课堂”的意见,计划采用分层抽样的方法,从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本,若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的学生人数为_ .14已知实数x,y满足,则的最大值为_ .15等差数列的前n项和为,,则_.16(本小题第一空2分,第二空3分)古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点A、B距离之比为常数的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆,该圆简称为阿氏圆.根据以上信息,解决下列的问题:如图,在长方体中,点E在棱AB上,BE=2A

5、E,动点P满足.若点P在平面ABCD内运动,则点P所形成的阿氏圆的半径为_;若点P在长方体内部运动,F为棱的中点,M为CP的中点,则三棱锥的体积的最小值为_.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:(共60分)17 (12分)在锐角ABC中,,_,(1) 求角A;(2) 求ABC的周长l的范围注:在,且,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并对其进行求解18.(12分)在创建“全国文明城市”过程中,银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调

6、查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数213212524114(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分ZN(,198),近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),求的值;利用该正态分布,求;(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单元:元)2050概率现有市民甲

7、参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望参考数据与公式:若XN ,则,19.(12分)如图,四棱锥中,(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由20.(12分)已知函数(1)设,试讨论的单调性;(2)若函数在上有最大值,求实数a的取值范围21.(12分)已知O为坐标原点,椭圆C:的左,右焦点分别为,且又恰为抛物线D:的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线与D相交于A,B两点,记点A,B到直线的距离分别为,直线与C相交于E,F两点,记的面积

8、分别为. 证明:的周长为定值;求的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线和曲线的直角坐标方程;(2)已知点,若直线与曲线交于两点,中点为M,求的值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若,使得恒成立,求的取值范围.银川一中2020届高三年级第三次模拟考试(理科)参考答案一选择题题号123456789101112答案DADCACBACDBD二、填空题:13

9、、700 14、22 15、 16、(本小题第一空2分,第二空3分)三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)若选,且(2) .8分.10分.11分.12分(1)cos A(2b-c)acos C . .6分(2) .8分 .10分 .11分. .12分(1)cos2xcos xsin x .3分 .5分. .6分(2) .8分 .10分 .11分. .12分18.解(1)由题意得:,.3分,.6分(2)由题意知,.7分获赠话费的可能取值为20,40,50,70,100,.10分的分布列为:20405070100.11分.12分19.(1)证明:因四边形为直角梯形,且, ,

10、所以, 又因为。根据余弦定理得 .2分所以,故. .3分又因为, ,且,平面,所以平面,.4分 又因平面PBC,所以.5分(2)由(1)得平面平面, 设为的中点,连结 ,因为,所以,又平面平面,平面平面,平面.6分如图,以为原点分别以,和垂直平面的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系,则,假设存在满足要求,设,即,所以.7分易得平面的一个法向量为. .8分设为平面的一个法向量, 由得,不妨取.9分因为平面与平面所成的锐二面角为,所以,解得,(不合题意舍去).11分故存在点满足条件,且.12分20.解析:()令, ;.1分当时,在上递增,无减区间.3分当时,令,令所以,在上单调递增,在上单调递减;

11、.5分()由()可知,当时,在上递增,在上递增,无最大值,不合题意;.6分当时,在上递减,在上递减,无最大值,不合题意;.7分当时,由()可知在上单调递增,在上单调递减;.8分设,则;令;令在上单调递减,在单调递增;,即由此,当时,即所以,当时,取,则,且又因为,所以由零点存在性定理,存在,使得;.11分当时,即;当时,即;所以,在上单调递增,在上单调递减,在上有最大值综上,.12分21.解(1)因为为抛物线D的焦点,故,所以c=1.1分又因为以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点知:b=c.2分所以,所以椭圆C的标准方程为3分(1) 由题知,x=-1为抛物线D的准线,由抛物线的定义知: 又因为,

12、等号当且仅当三点共线时成立所以直线过定点5分由椭圆定义得:6分若直线的斜率不存在,则直线的方程为x=1因为,所以7分若直线斜率存在,则可设直线方程为,设由得,所以8分由得,设则,所以10分则综上,的最大值等于12分22.解:(1)因为直线,故,即直线的直角坐标方程为.2分因为曲线,则曲线的直角坐标方程为,即.4分(2)设直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的直角坐标系方程得.设,对应的参数分别为,则, 6分所以M对应的参数,8分故10分23.解:(1)不等式可化为,当时,所以无解;1分当时,所以;2分当时,所以.3分综上,不等式的解集是.5分(2),又,使得恒成立,则,8分,解得.所以的取值范围为.10分

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