1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 ( 银川一中第三次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2若复数z与其共轭复数满足，则A B C2 D 3抛物线的准线方程是A B C D 4若向量与平行，则A B C D 5已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A若，则 B若，则C若
2、，则 D若，则或 6已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是A B C D 7为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参加A,B,C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A24 B36 C48 D64 8已知函数，则的大小关系为A B C D 9天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普
3、森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为,已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（当较小时，）A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 10已知数列的通项公式是，其中 的部分图像如图所示，为数列的前项和，则的值为A B C D 11已知双曲线的右焦点为F，过F作直线的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若,则双曲线的离心率为 A B C2 D 12已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围为A BCD 二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_ .14已知实数x,y满足，则的最大值为_ .15等差数列的前n项和为，,则_.16（本小题第一空2分，第二空3分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下列的问题：如图，在长方体中，点E在棱AB上，BE=2A
5、E，动点P满足.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_;若点P在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17 （12分）在锐角ABC中，,_，（1） 求角A;（2） 求ABC的周长l的范围注：在,且，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解18.（12分）在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调
6、查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN(，198)，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），求的值；利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元：元）2050概率现有市民甲
7、参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望参考数据与公式：若XN ，则，19.(12分)如图,四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由20.（12分）已知函数（1）设，试讨论的单调性；（2）若函数在上有最大值，求实数a的取值范围21.（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左，右焦点分别为,且又恰为抛物线D:的焦点，以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与D相交于A,B两点，记点A,B到直线的距离分别为，直线与C相交于E,F两点，记的面积
8、分别为. 证明：的周长为定值；求的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使得恒成立，求的取值范围.银川一中2020届高三年级第三次模拟考试（理科）参考答案一选择题题号123456789101112答案DADCACBACDBD二、填空题：13
9、、700 14、22 15、 16、（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）若选，且（2） .8分.10分.11分.12分（1）cos A(2b-c)acos C . .6分（2） .8分 .10分 .11分. .12分（1）cos2xcos xsin x .3分 .5分. .6分（2） .8分 .10分 .11分. .12分18.解（1）由题意得：，.3分，.6分（2）由题意知，.7分获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，.10分的分布列为：20405070100.11分.12分19.（1）证明：因四边形为直角梯形，且, ,
10、所以， 又因为。根据余弦定理得 .2分所以，故. .3分又因为, ,且,平面，所以平面，.4分 又因平面PBC，所以.5分（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.6分如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，假设存在满足要求，设，即，所以.7分易得平面的一个法向量为. .8分设为平面的一个法向量， 由得，不妨取.9分因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.11分故存在点满足条件，且.12分20.解析：（）令， ；.1分当时，在上递增，无减区间.3分当时，令，令所以，在上单调递增，在上单调递减；
11、.5分（）由（）可知，当时，在上递增，在上递增，无最大值，不合题意；.6分当时，在上递减，在上递减，无最大值，不合题意；.7分当时，由（）可知在上单调递增，在上单调递减；.8分设，则；令；令在上单调递减，在单调递增；，即由此，当时，即所以，当时，取，则，且又因为，所以由零点存在性定理，存在，使得；.11分当时，即；当时，即；所以，在上单调递增，在上单调递减，在上有最大值综上，.12分21.解（1）因为为抛物线D的焦点，故,所以c=1.1分又因为以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点知：b=c.2分所以，所以椭圆C的标准方程为3分（1） 由题知，x=-1为抛物线D的准线，由抛物线的定义知： 又因为,
12、等号当且仅当三点共线时成立所以直线过定点5分由椭圆定义得：6分若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=1因为,所以7分若直线斜率存在，则可设直线方程为，设由得，所以8分由得，设则，所以10分则综上，的最大值等于12分22.解：（1）因为直线，故，即直线的直角坐标方程为.2分因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即.4分（2）设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，则， 6分所以M对应的参数，8分故10分23.解：（1）不等式可化为，当时，所以无解；1分当时，所以；2分当时，所以.3分综上，不等式的解集是.5分（2），又，使得恒成立，则，8分，解得.所以的取值范围为.10分