1、2共点力平衡条件的应用基础认知自主学习共点力作用下物体的平衡分类1观察下面几个物体的运动，分析物体是不是处于平衡状态，是平衡状态的有_。(1)物体m置于木板上，缓缓抬高木板的过程中，物体相对于木板一直处于静止状态。(2)固定球的时候把A端的绳子缠紧的过程。(1)(2)(3)(4)(3)静止在斜面上的木块(4)做匀速直线运动的汽车。2分类原则：物体所受外力是否变化。3静态平衡：物体处于平衡状态，所受合外力大小、方向均_。如(3)(4)中的物体。4动态平衡：物体处于平衡状态，所受的外力大小或方向_。如(1)(2)中的物体。不发生变化可能发生变化能力形成合作探究知识点一 静态平衡1解决共点力平衡问题
2、的一般步骤：(1)选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。(3)对研究对象所受的力进行处理。对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。(4)建立平衡方程。对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。(5)解方程或方程组求出答案。2静态平衡的求解方法：(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。(2)分
3、解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。(4)力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。情境：粮食站的履带车讨论：粮食站的履带车载着粮食匀速运动阶段，粮食的受力情况是否平衡？提示：由于粮食做匀速直线运动，合力为零，所以受力平衡。【典例】如图所示，质量为m的足球用三根轻质细绳OA、OB和OC悬挂，其中OB绳与竖直方向的夹角为
4、(45)，重力加速度为g。则OA绳中拉力大小为()Amg Bmg sin Cmg cos Dmg tan【解析】选D。以结点O为研究对象，受力如图所示：根据平衡条件得：T1mg tan，故OA绳中拉力大小为mg tan。故A、B、C错误，D正确。故选D。1如图所示为汽车千斤顶的示意图，千斤顶主要由轻杆OA、OB及平台组成，若作用在汽车千斤顶平台处的压力为F，不考虑平台的重力，则OA杆受到力的大小是()A.F tan B Ftan CF sin D Fsin【解析】选B。根据题意，对千斤顶O点受力分析如图：由平衡条件得：F1 Ftan 。故A、C、D错误，B正确。故选B。【加固训练】如图所示，重
5、力为40 N的物体，放在倾角为30的光滑斜面上，弹簧秤对物体的拉力与斜面平行，物体在斜面上保持静止时，弹簧秤示数为()A.20 N B35 NC40 N D80 N【解析】选A。物体受重力、支持力和拉力，三力平衡，拉力等于重力的下滑分量，故：FG sin 30400.5 N20 N，故A正确，B、C、D错误。2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1F2为()Acos sin Bcossin C1tan D1tan【解析
6、】选B。F1作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得F1mg sin FN，FNmg cos 解得：F1mg sin mg cos F2作用时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得F2cos mg sin FN，FNmg cos F2sin 解得：F2mg sin mg cos cos sin，所以F1F2 cos sin，故选B。知识点二 动态平衡问题的分析方法(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。一般步
7、骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中。b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图。注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值。情境：一盏电灯重为G，悬于天花板上的A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角30，如图所示。讨论：现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角等于多少？最小拉力是多少？提示：对物体进行受力分析，因为缓慢调整OB的方向，所以认为合力一直为零。【典例】如图所示，小球用细绳系住
8、，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动上表面光滑斜面体，小球在斜面上滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A.FN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大【解析】选D。如图所示，先对小球进行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角减小，当FTFN时，细绳的拉力FT最小，由图可知，随的减小，斜面的支持力FN不断增大，F
9、T先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2有最小值的条件为F1F2。(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题。(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题，解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解。1.如图所示，某同学通过绳子绕过滑轮组A、B将一重物缓慢吊起的过程中(滑轮与绳子的重力及摩擦均不计)，下列说法正确的是()A地面受到的压力先变小后变大B地面受到的压力
10、越来越大C人对绳的拉力越来越大D动滑轮A对绳子的压力先变大后变小【解析】选C。对结点受力分析，如图，由于同一根绳子，故F1F2，设F1与F2夹角为，则有：F1F212 mgcos 2，在重物被吊起的过程中，变大，所以F1、F2同时变大；二者的合力F合mg，由牛顿第三定律知动滑轮A对绳子的压力为mg，不变，以人为研究对象，竖直方向由平衡条件可知，支持力NmgF2，F2变大则支持力减小，由牛顿第三定律可知人对地面的压力越来越小。综上所述，C正确。2如图所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为的光滑斜面上，当轻绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将()A逐渐增大B逐渐减小C
11、先增大后减小D先减小后增大【解析】选D。如图所示，对小球受力分析知：小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力T和支持力N的合力和重力G相平衡，即拉力T和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变。根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力T的方向和支持力的方向相垂直时，拉力T取得最小值，所以当轻绳由水平方向向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错，选项D正确。【加固训练】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端拴在墙上P点，开始时弹簧与竖直方向的夹角为，现将P点沿着墙向下移动，则弹簧的最短伸长量为()Amg
12、2k Bmgk C 3mg3k D 3mgk【解析】选A。选取小球为研究对象，小球受到重力，支持力和弹簧的拉力处于平衡状态，当P点向下移动时，弹簧的拉力发生变化，如图所示：从图中可以看出，当弹簧的拉力和斜面的支持力垂直时，弹簧的拉力最小，此时：Fmg sin 300.5mg，所以弹簧最小的伸长量：xFk mg2k，所以选项A正确，选项B、C、D错误。【拓展例题】考查内容：利用整体法和隔离法分析平衡物体的受力【典例】如图所示，一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30，
13、试求绳子对小球拉力FT的大小和地面对劈的摩擦力Ff的大小。【解析】以小球为研究对象，其受力分析如图甲所示。建立如图所示直角坐标系，由小球的平衡条件可知：FTcosmg sin 0，解得：FT 33mg以劈和小球整体为研究对象，作出整体受力情况如图乙所示。建立如图所示直角坐标系，根据小球平衡条件有：FTsinFf0，解得：Ff 36mg答案：33mg 36mg学情诊断课堂测评1某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为()AF1 B 2 F1C2F1D无法确定【解析】选B。由物体处于平衡状态可知
14、，F1与另外两个共点力的合力F等大反向，这是解本题的巧妙之处。如图所示，当F1转过90时，F没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90时，如图所示，此时的总的合力FF21 F2 2 F1，故选B。2如图所示，一物块静止在粗糙斜面上，现用一水平向右的推力F推物块，物块仍静止不动，则F推物块后与推物块前相比，下列说法正确的是()A斜面对物块的支持力一定变大B斜面对物块的支持力一定变小C斜面对物块的静摩擦力一定变小D斜面对物块的静摩擦力一定变大【解析】选 A。没有推力时，物块静止不动，受力平衡，物块受重力、支持力和静摩擦力，设斜面的倾角为，在垂直斜面方向上，斜面对物块的支持力 Nmg cos，
15、在沿着斜面方向有：fmg sin；推力 F 作用后，根据平衡条件得：在垂直斜面方向上，Nmg cos F sin，则斜面对物块的支持力一定变大；在沿着斜面方向有 fmg sin F cos，当 mg sin F cos 时，摩擦力变小，当 mg sin F cos 时，摩擦力方向变化，若 F cos 2mg sin，则静摩擦力反向增大，故 A 正确。3在卫生大扫除中某同学用拖把拖地时沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为，拖把沿直线运动。从某时刻开始保持力F的大小不变，增大F与水平方向的夹角，拖把仍沿直线运动，下列说法正确的是()A.地面对拖把的支持力FN变小B地面对
16、拖把的支持力FN不变C地面对拖把的摩擦力Ff变小D地面对拖把的摩擦力Ff变大【解析】选D。设拖把与地面之间的动摩擦因数为，则：拖把受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力示意图如图所示：由平衡条件得：竖直方向上：F sin mgFN，地面对拖把的摩擦力：FfFN，增大F与水平方向的夹角，则FN增大，地面对拖把的摩擦力Ff变大，故A、B、C错误，D正确。故选D。【加固训练】如图所示，BOB1是橡皮绳，BOB1120，O点悬挂的重物重为G，O点为圆心，B、B1在以O为圆心的同一圆弧上，现将B、B1沿该圆弧同时分别移到非常靠近A点，若要使结点O位置仍在圆心，则重物的重力应取()AG BG2 CG4 D2G【解析】选D。当BOB1120时，由平衡条件和几何关系知，橡皮绳的弹力大小为G，将B、B1移到非常靠近A点，但仍使结点O的位置在圆心处，此时每根橡皮绳的弹力大小为G，而橡皮绳弹力总的大小为2G，由平衡条件知，悬挂重物的重力应为2G，D正确。
