1、高一数学学科 试题 第 1 页 共 4 页 绝密考试结束前 2023 学年第一学期台金七校联盟期中联考高一年级数学学科 试题 命题：黄岩中学 王海田 审题：三门中学 董玲飞 考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1设集合13Axx=，24Bxx=，则 AB=（）A14xx B14xx C23
2、xx D23xx 2下列各组函数是同一个函数的是()A 2yx=与 yx=B2yx=（）与33yx=C293xyx=+与3st=D(1)(2)yxx=+与(1)(2)yxx=+3已知35a=，37b=，则9a b=（）A 57 B 75 C 4925 D 25494已知*Nn，则“nnaa=”是“0a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5函数42()(22)()xxf xxx=的图象大致为（）ABCD6已知1a ,12b,且 23ab+=，则11121ab+的最小值为（）A1 B 92 C9 D 12 x x x x y y y y#QQABYQyA
3、ogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第 2 页 共 4 页 7定义在 R 上的偶函数()f x 在(0,)+上单调递增，且(2)0f=，则不等式(2)0 xf x+的解集是（）A 4,)+B(,4)（0,+）C(-2,+)D(,4(0-2,8取整函数最早出现在著名科学家阿兰图灵（Alan Turing）在 20 世纪 30 年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号 x 表示为不超过 x 的最
4、大整数，如1.41=，现有函数()f xxx=，()f xkx=在区间1,5上恰好有三个不相等的实数解，则 k 的取值范围是（）A65,)65 B5 1,)52 C 13,)23 D53,)53二、多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9我们常拿背诵圆周率 （3.14159265358979323846264338327950288=）来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率 小数点后第 n 位数字为()f n，则下列说法正确的是（）A*(),Nyf n n=是一个函数 B
5、当6n=时，()3.14159f n=C(4)(8)ff=D()f n 0,1,2,3,4,5,6,7,8,910已知定义在 R 上的函数()f x 是奇函数，且0 x 时4()3f xxx=+，则下列叙述正确的是（）A当0 x 时4()3f xxx=B(0)0f=C()f x 在区间(1,0)上单调递减 D函数()yf x=在区间(0,)+上的最小值为4 3 11下列命题叙述正确的是（）A+,Ra b 且ab时，当0m 时，amabmb+B,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama+C,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama+D,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama 12若
6、函数()f x 在定义域 D 内的某区间 M 上单调递增，且()f xx在 M 上也单调递增，则称()f x#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第 3 页 共 4 页 在 M 上是“强增函数”，则下列说法正确的是（）A若函数1()f xxx=+，则存在 M 使()f x 是“强增函数”B若函数23()f xxx=+，则()f x 为定义在 R 上的“强增函数”C若函数()2xf x=，则存在区间 M，使()f x 在 M 上不是“强增函数”D若函数2()(3)f xxaxa=+在区间)1,+上是“强增函
7、数”,则1a=非选择题部分 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）133242316881+=（3-）_.14函数122(4)yxx=+的单调递增区间是_.15函数22,1,()85,1.xx xf xxx+=当()8f f a=时，实数 a=_.16已知函数()yf x=与函数()yg x=，满足()()g xfx=，当()yf x=和()yg x=在区间,a b 上单调性不同，则称区间,a b 为函数()yf x=的“异动区间”.若区间 1,2是函数1()()5xf xt=的“异动区间”，则t 的取值范围是_.四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）已知集合80,(1)(32)03xAxBx xxax=+.（1）若3a=，求 AB，()RC AB；（2）若 ABB=，求实数 a 的取值范围.18（本题满分 12 分）已知二次函数2()f xaxbx=+（,a b 为实数，且0a）（1）若(3)(1)f xfx+=，方程()f xx=有两个相等的实数根时，求函数()f x 的解析式；（2）不等式()21f xx 的解集是|12xx，求函数()f x 的解析式.#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第
9、4 页 共 4 页 19（本题满分 12 分）已知函数21()2axf xx+=+，其中0a.（1）当2a=，求函数的值域；（2）3()(2)()g xxxf x=+，求()g x 区间 2,2上的最小值.20（本题满分 12 分）已知指数函数()yf x=，且1(2)9f=，定义在 R 上的函数()()3()f xng xf xm+=+是奇函数.（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若对任意的Rt，不等式22(1)(22)0g tgtkt+恒成立，求实数 k 的取值范围.21（本题满分 12 分）天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”。预估生产线建设等固定成本投入为
10、100 万，每生产 x 万个还需投入生产成本()R x 万元,且据测算 21,08,2()5100,820,40046560,20.10 xxR xxxxxxx=+若该公司年内共生产该款“暖手宝”x 万只，每只售价 45 元并能全部销售完（1）求出利润G（万元）关于年产量 x 万个的函数解析式()G x；（2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；（3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润 22（本题满分 12 分）定义在(1,1)的函数()f x 满足：对任意的,(1,1)x y，都有22()()()1xyf xf yfxy+=+，且当(
11、0,1)x 时，()0f x.（1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）求证：函数()f x 在(0,1)上是减函数；（3）若1()12f=，且1 1,2 2x ，1,1a ，2()44f xtat+恒成立，求实数t 的取值范围.#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#12023 学年第一学期台金七校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案命题：黄岩中学王海田审稿：三门中学董玲飞一单选题题号12345678答案CADBDCAB二多选题题号9101112答案ACDBCDCDACD三填空题13358 140,2 15.816.1(,
12、25,)25四解答题17解（1）3a 时集合|38Axx，|111Bxx 2 分|311ABxx，()|811RC ABxx5 分（2）ABB，BA，7 分3328a 5(,2)3a 10 分18解（1）(3)(1)f xfx,()yf x的图象关于直线1x 对称2 分又根据条件“()f xx有两个相等的实数根”，列方程组如下：212(1)0bab，121ab ，21()2f xxx；6 分#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#2（2）2(2)10axbx 的解集是|12xx 即方程2(2)10axbx 有实数根 1,2，且
13、0a 根据韦达定理：2112baa，1252ab ，215()22f xxx 12 分19解：（1）2a 时，221()2xf xx，令21tx，则 有20,044()(),02992ttf xF tttttt ，92(,84,)tt ，41,0)(0,1922tt，()f x的值域是1,126 分（2）32211()(2)()()24g xxxf xaxxa xaa，2,2x 且0a 当122a 时，即104a（，时，函数()yg x在区间 2,2上单调递增，此时min()(2)42g xga；当1222a 时，即1(,)4a时，函数()yg x在区间1 2,)2a上单调递减，在区间1,22
14、a上单调递增，此时min11()()24g xgaa 综上所述：min142,(0,4()11,(,)44aag xaa，12 分20（1）设(),(0 xf xaa且1)a，21(2)9fa，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#33a，()3xf x；2 分13()3xxng xm是定义在 R 上的奇函数，111(0)0333()()33xxxxngmnngxg xmm ，(3)(31)0 xm对 xR恒成立，31mn，11 3()33xxg x 6 分（2）22(1)(22)0g tgtkt恒成立，222(1)(22)
15、(22)g tgtktgtkt 恒成立，又11 31 3112()(1)333 31331xxxxxg x 可知()yg x在 R 上单调递减22122ttkt 恒成立，9 分23210tkt 恒成立，24120k(3,3)k 12 分21解：总销售额：45x 万元，总成本：固定成本100()R x万元，利润 G：289100,082()45()10040,820400460,2010 xxG xxR xxxxxxx ，4 分（2）()0G x 时，取 x 最小值即可，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#4仅需 89100
16、02 x，2.24719x 万，取 22472 个 8 分（3）当(0,8x时，max()256G x，当(8,20 x时，max()(20)400G xG，当(20,)x时，400()(10)45041010G xxx 当且仅当30 x 万个时，利润最大为 410 万.12 分22(1)证明：令0 xy，则有(0)(0)(0)fff，(0)0f 2 分令 yx，则有2()()()(0)012xxf xfxffx，()()fxf x，(1,1)x()yf x是奇函数 4 分（2）证明：在(0,1)上对于任意的12,x x且12xx时1212122212()()()()()1xxf xf xf
17、xfxfxx 6 分此时，222211121212222222121212111()()122210111xxxxxxxxxxxxxx122212011xxxx根据函数()yf x在(0,1)x时()0f x 可知，122212()01xxfxx12()()f xf x()yf x在(0,1)x时单调递减；8 分（3）根据（1），（2）可知，对于任意的1 1,2 2x，对()1,1yf x，则有对于任意 1,1a，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#5恒有2441tat ，所以22430430tttt，t (,3 1,13,)12 分补充：22 题题目条件有误，改卷时酌情处理，若学生在解答中举出反例，并指出函数不单调，则给出满分。#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#
