1、 高三五月供题（一）数学试题参考答案 第1页（共 4 页）武汉市 2022 届高中毕业生五月供题（一）数学试题参考答案选择题：题号123456789101112答案CADBDCBABCDBCACDAD填空题：13.),22(+14.41 15.)1,31 16.)1,0(；3（第一空 2 分；第二空 3 分）解答题：17(10 分)（1）证明：因为121nnaan+=+，所以，1(1)2()nnanan+=，又因为1 12a =，数列nan是首项为2，公比为2 的等比数列.5 分（2）解：由（1）得，2nnan=，所以，2nnan=+，123nnSaaaa=+()1232222123nn=+(
2、)()122 1 2111221 2222nnn nnn+=+=+.10 分 18.（12 分）解：（1）23sin=A ABsin135sin=2AB 1312cos=B 所以 26531213521131223)sin(sin+=+=+=BAC.6 分（2）在 ABC中 由余弦定理可知 bccbAbccba+=+=22222cos23 324)(3333)(22+=+cbcbbccb 当且仅当3=cb时，cb+的最大值为32.12 分高三五月供题（一）数学试题参考答案 第2页（共 4 页）19.(12 分）解：（1）证明：因为 ABC是正三角形，所以 ABBCAC=因为ABDCBD=，BD
3、公共边，所以ABD CBD,所以 ADCD=，因为ACD是直角三角形，所以90ADC=，取 AC 的中点O，连接,DO BO，则AODOACDO=,因为 ABC是正三角形，所以 BOAC，因为OOBDO=所以AC平面 BOD.又因为BD平面 BOD,所以 ACBD6 分（2）在AOBRt中，222BOAOAB+=，因为 ABBD=，所以222222BODOBOAOABBD+=+=,所以90DOB=，.以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则)1,0,0(D,)0,0,0(O,(0,3,0)B,)0,0,1(C,)0,0,1(A.
4、易知面 ADC 的法向量为)0,1,0(1=n设),(zyxE由 DEmDB=得)1,3,0(mmE设面 ACE 的法向量为),(2zyxn=因为)0,0,1(),1,3,0(=OAmmOE由=+=mzmyxzmmyxnEnOAmy3100)1(30000122令 即)3,1,0(2mmn=由1222|1|2 7|cos,|71(1)3mn nmm=+，又01m，解得13m=.即所求的31=m.12 分高三五月供题（一）数学试题参考答案 第3页（共 4 页）20.（12 分）解：（1）设甲队选择方案一最终获胜为事件 A277)31(32)31()(3223=+=CAP4 分（2）若甲队选择方案
5、一，则甲队最终获胜的概率为323223123)1(pppppCP=+=若甲队选择方案二，则甲队最终获胜的概率为221222)1(pppppCP=+=22312)1(2242=+=pppppPP因为10 p 所以12PP 10 分（3）在方案一中，若甲队第一局赢，则甲队最终获胜概率会变大，此时继续比赛即为方案二，故方案二甲最终获胜的概率会变大.12 分21.（12 分）解：（1）依题意，点 P 的轨迹 E 是以()()122,02,0FF、为焦点，实轴长为2 2 的双曲线，设2222:1xyE ab=，则222,2aab+=解得2=b故轨迹 E 的方程为22122xy=4 分(2)设直线l 方程
6、为(2)yk x=+，点()()1122,M x yN xy.代入 E 的方程22122xy=，整理得()222241(402)kxk xk+=可得22212122244,8(1)0112kkxxx xkkk+=+且12 k()222121221|142 2|1|kMNkxxx xk+=+=由|4 2MN 得，2212|1|kk+，解得2113k 或213k因为(2,0),(2,0)AB所以()()()()11222211,2,2,2,2AM NBAN MBxyxyxyxy+=+()()()()22221212121212122842242222422481x xy yx xkxxkx xkx
7、xkk=+=+=.高三五月供题（一）数学试题参考答案 第4页（共 4 页）2113k，或213k28(,412,)1 k +AM NBAN MB+的取值范围是(,412,)+12 分22.（12 分）解：（1）因为()()1ln1fxxax=+，定义域为()0,+，所以()1lnfxaax=.当0a 时，令1()1ln0lnafxaaxxa=，解得1 aaxe=即当1(0,)aaxe时，()0fx，()f x 单调递增；当1(,)aaxe+时，()0fx，()f x 单调递减；当0a=时()10fx=，()f x 在(0,)+单调递增；当0a 时令1()1ln0lnafxaxxa=，解得1 a
8、axe=，即当1(0,)aaxe时，()0fx，()f x 单调递减；当1(,)aaxe+时，()0fx，()f x 单调递增；综上：当0a 时，()f x 在1(0,)aae单调递增，在1(,)aae+单调递减；当0a=时，()f x 在(0,)+单调递增；当0a 时，()f x 在1(0,)aae单调递减，在1(,)aae+单调递增.6 分（2）方程ln(1)10tmt+=可化为11(1 ln)1mtt+=，即当1a=时1()fmt=令1xt=，则原问题即：当1a=时，()f xm=有两不等实根12,xx，求证：121|22xxeme+由（1）知：当1a=时，()f x 在(0,1)上单调
9、递增，在(1,)+上单调递减.不妨设1201xx.当01x 时，令1g()lnxxxe=+则()ln1g xx=+()g x 在1(0,)e上单调递减，在 1(,1)e上单调递增，1()()0g xg e=.所以1()0g x 所以11111111ln()xxxxf xme+=.解得111xme+，且当21me=+时取等当1x 时，令()ln2h xxxxe=+，则()ln1h xx=.()h x 在(1,)e 上单调递减，在(,)e+上单调递增，()()0g xg e=所以2()0g x,所以222ln20 xxxe+,整理得：222221ln1()xexxxf xm+=解得21xem+,当1m=时取等高三五月供题（一）数学试题参考答案 第5页（共 4 页）由+得：12211|22xxxxeme=+即原不等式得证.12 分
