1、四川省南充市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的共轭复数是（ ）A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.3.设函数则（ ）A.1B.2C.3D.4.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）AB.C.D.5.的展开式中的系数是（ ）A.-84B.-56C.56D.846.函数的最大值为（ ）A.1B.C.D.37.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为（ ）A.70B.64C.60D.588.设偶函数满足，则（ ）A.B
2、.C.D.9.若，则（ ）A.B.C.D.10.在直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.11.以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，则（ ）A.2B.4C.6D.812.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若，则_.14.设为等差数列的前项和，则_.15.若曲线在处的切线方程为，则_.16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线有两个交点，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都
3、必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为.（1）求的分布列；（2）求和.18.在中，内角，的对边分别为，已知，.（1）求；（2）求边上的高.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知抛物线的准线与轴的交点为.（1）求的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.21.已知函数的最小值为0.（1）求的值；（2）若为整数，且对于任意的正整数，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
4、一题计分。22.设，且，证明：（1）；（2）.23.已知函数的图象过点.（1）求；（2）用反证法证明：没有负零点.南充市2020-2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C11.B 12.D二、填空题：13.-214.015.316.三、解答题：17.解：（1）的分布列为123456（2）；18.解：（1）在中，因为，所以，由正弦定理得，由已知可得，所以，所以.（2）在中，因为所以边上的高为.19.解：（1）证明：因为为正方形，所以，因为，所以，又因为，所以平面，平面，所
5、以，同理可证，又，所以平面.（2）以为坐标原点，射线，分别为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，得令，得，由题意易得，平面，所以是平面的一个法向量，所以，故二面角的正弦值为.20.解：（1）由题意可得，所以，所以抛物线的方程为.（2）证明：由题意设直线的方程为，联立得.，所以，.所以.所以为定值.21.解：（1）.若，则，单调递减，无最小值；若，则当时，当时，所以在单调递减，在上单调递增.的最小值为，所以.（2）由（1）得，当时，即，即.令得所以.故又，且为整数所以的最小值为3.22.证明：（1）因为.所以（当且仅当时取等号）（2）因为，所以，所以，所以（当且仅当时取等号），同理，所以，所以（当且仅当时取等号）23.（1）解：因为函数的图象过点.所以，即，解得，所以.（2）证明：假设函数有负零点，则，故，因为函数在上是增函数，且，所以，所以，所以，解得，与相矛盾.故假设不成立，即函数没有负零点.
