1、南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学试题一、选择题1若集合,则( )ABCD2“方程表示的曲线为椭圆”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(,为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第件产品用时15分钟,那么和的值分别是( )A75,25B75,16C60,25D60,164若的定义域是,则函数的定义域是( )ABCD5若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )ABCD 6与函数的图象相同的函数是( )ABCD7若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值( )A与
2、a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无关,且与b无关D与a无关,但与b有关8已知,则的大小关系为( )ABCD9设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是()ABCD 10设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )A BCD11已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )ABCD12已知,不等式对任意的实数都成立,则实数的最小值为( )ABCD二、填空题13函数在处的切线方程是_.14如图是函数的大致图象,则等于_.15函数为定义在上的奇函数,且满足,若,则_16直线与直线和曲线分别相交于两点,则的最小值_三、解答题17已知命题:.()若为真命题,求实数的取值范围;
3、()设命题:;若“”为真命题且“”为假命题,求实数的取值范围.18已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程19设为实数,函数.(1)求f(x)的极值;(2)若函数yf(x)的图象与x轴仅有一个交点,求实数a的取值范围.20定义在上的函数,满足,当时,.(1)求的值;(2)判断函数的单调性;(3)解关于的不等式.21已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22已知函数.(1)若函数在定义域上单调递减,求实数的取值范围;(2)设函数有两个极值点,求证:.南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学参考答案一、选择题12345678
4、9101112CADBDDBACACB二、填空题13 14 153 162三、解答题17.解:()因为,所以可得 ,所以当命题为真命题时,解得;()易知命题:.若为真命题且为假命题,则真假或假真,当真假时,方程组无解;当假真时,解得;综上,为真命题且为假命题时,实数的取值范围是.18. 解:(1),在点处的切线的斜率,曲线在点处的切线方程为,即(2)设曲线与过点的切线相切于点,则切线的斜率,切线方程为,即点在该切线上,即,解得或故所求切线方程为或19. (1),令,得或,列表得:极大值极小值所以的极大值为,极小值为;(2)要使函数yf(x)的图象与x轴仅有一个交点,只需满足:或,得:或,所以的
5、取值范围为.20. (1)令,则有,可得;(2)取,则,任取,则,则,即.因此,函数在定义域上为减函数;(3),由(2)知,.由,可得,即.由(2)知,函数在定义域上为减函数,则,解得.因此,不等式的解集为.21. (1)当时,定义域为,.令,得;令,得.因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)不等式恒成立,等价于在恒成立,令,则,令,.所以在单调递增,而,所以时,即,单调递减;时,即,单调递增.所以在处取得最小值,所以,即实数的取值范围是.22. 解:(1)函数的定义域为, 函数在定义域上单调递减, 在上恒成立, 在上恒成立,即:在上恒成立,令,则,当时,此时函数单调递增,当时,此时函数单调递减, 当时,函数有极大值,也是最大值, ,故实数的取值范围为:(2)证明: 函数有两个极值点, 根据(1)得:, , , , 不妨设,令,则,设故问题转化为证明在上恒成立, 只需证在上恒成立,令, 在上单调递增,由于, ,即函数在上单调递增, ,即在上恒成立 成立.