1、南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学试题一、选择题1若集合，则（ ）ABCD2“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为(，为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是( )A75,25B75,16C60,25D60,164若的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD5若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）ABCD 6与函数的图象相同的函数是( )ABCD7若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）A与
2、a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关8已知，则的大小关系为（ ）ABCD9设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）ABCD 10设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A BCD11已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ）ABCD二、填空题13函数在处的切线方程是_.14如图是函数的大致图象，则等于_.15函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_16直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_三、解答题17已知命题：.（）若为真命题，求实数的取值范围；
3、（）设命题：；若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.18已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程19设为实数，函数.（1）求f（x）的极值；（2）若函数yf（x）的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.20定义在上的函数，满足，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）解关于的不等式.21已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22已知函数.（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；（2）设函数有两个极值点，求证：.南充市白塔中学2018级第三次周考理科数学参考答案一、选择题12345678
4、9101112CADBDDBACACB二、填空题13 14 153 162三、解答题17.解:（）因为，所以可得 ，所以当命题为真命题时，解得；（）易知命题：.若为真命题且为假命题，则真假或假真，当真假时，方程组无解；当假真时，解得；综上，为真命题且为假命题时，实数的取值范围是.18. 解：（1），在点处的切线的斜率，曲线在点处的切线方程为，即（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，切线方程为，即点在该切线上，即，解得或故所求切线方程为或19. （1），令，得或，列表得：极大值极小值所以的极大值为，极小值为；（2）要使函数yf（x）的图象与x轴仅有一个交点，只需满足：或，得：或，所以的
5、取值范围为.20. （1）令，则有，可得；（2）取，则，任取，则，则，即.因此，函数在定义域上为减函数；（3），由（2）知，.由，可得，即.由（2）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.因此，不等式的解集为.21. （1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.22. 解：（1）函数的定义域为， 函数在定义域上单调递减， 在上恒成立， 在上恒成立，即：在上恒成立，令，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减， 当时，函数有极大值，也是最大值， ，故实数的取值范围为：（2）证明： 函数有两个极值点， 根据（1）得：， ， ， ， 不妨设，令，则，设故问题转化为证明在上恒成立， 只需证在上恒成立，令， 在上单调递增，由于， ，即函数在上单调递增， ，即在上恒成立 成立.