1、习题课：弹力和静摩擦力的应用 能力形成合作探究知识点一 弹力有无的判断及弹力大小的计算1弹力有无的判断“三法”：(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用平衡条件判断是否存在弹力。2弹力方向的确定：3弹力的计算：(1)根据胡克定律计算。(2)根据力的平衡条件计算。【典例】如图所示，一个 M2 kg 的物体放在动摩擦因数为 0.2 的粗糙水平面上，用
2、一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个 m00.1 kg 的小桶相连。已知 M 的最大静摩擦力 fm4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g 取 10 N/kg，求在以下情况中，M 受到的摩擦力的大小。(1)只挂 m0，处于静止状态时；(2)只挂 m0，但在 M 上再放一个 M2 kg 的物体时；(3)只在桶内加入 m10.28 kg 的沙子时；(4)只在桶内加入 m20.6 kg 的沙子时。程序内容提取信息(1)物体放在 0.2 的粗糙水平面上(2)M 的最大静摩擦力 fm4.5 N(3)在 M 上再放物体或在桶内放沙子情境转化选择规律(1)滑动摩擦力公式：fN(2)M 不动时，二力平衡 MgN，fm0
3、gM 运动时 fN【解析】(1)因为 m0g1 Nfm，M 处于静止状态，所以受静摩擦力作用，由二力平衡得 f1m0g1 N。(2)在 M 上再放一个 M2 kg 的物体，M 仍静止，故受静摩擦力 f2f1m0g1 N。(3)因为(m0m1)g3.8 Nfm，故物体 M 运动，受到滑动摩擦力作用，由公式知 f4NMg4 N。答案：(1)1 N(2)1 N(3)3.8 N(4)4 N1.(多选)如图所示，一物体 A 静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是()A斜面对 A 的支持力竖直向上BA 对斜面的压力竖直向下C斜面对 A 的支持力垂直斜面向上DA 对斜面的压力垂直斜面向下【解析】选 C、D
4、。斜面对 A 的支持力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向上，故A 错误，C 正确；A 对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向下，故 B错误，D 正确。2(2020延安高一检测)一根轻弹簧的伸长量 x 跟所受的外力 F 之间的关系图像如图所示。(1)求弹簧的劲度系数 k；(2)若弹簧原长 l060 cm，当把弹簧压缩到 40 cm 长时，需要多大的压力？(3)如果用 600 N 的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度 l 是多少？【解析】(1)由 x-F 图线知，弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，根据胡克定律 Fkx 知图线的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数，则 kFx
5、910260102 N/m1 500 N/m。(2)若弹簧原长 l060 cm，当把弹簧压缩到 40 cm 长时，弹簧的压缩量为x60 cm40 cm20 cm0.2 m需要的压力 Fkx1 5000.2 N300 N(3)如果用 600 N 的拉力拉弹簧，则弹簧伸长量：xFk 6001 500 m0.4 m40 cm则弹簧长度 l l0 x100 cm答案：(1)1 500 N/m(2)300 N(3)100 cm【加固训练】1(多选)如图所示，静止的小球 A 分别与两个物体(或面)接触，设各接触面光滑，则 A 受到两个弹力的是()【解析】选 B、C。A 图中小球处于静止状态，重力和绳的弹力
6、平衡，斜面与小球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故 A 图中小球只受一个弹力作用，故 A错误；B 图中水平面对小球有弹力作用，由于 F 导致小球与斜面之间产生弹性形变，因此斜面与小球之间也有弹力作用，故 B 图中小球受两个弹力作用，故 B 正确；C图中小球受到绳子拉力、重力、斜面的支持力，在三力作用下处于平衡状态，因此小球受到两个弹力作用，故 C 正确；D 图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，故 D 错误。2如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上；中弹簧的左端受大小也为 F
7、的拉力作用；中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有()A.l1l2 Bl2l3Cl3l4Dl1l2l3l4【解析】选 D。本题考查弹簧所受拉力与弹簧伸长量的关系。弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况可知，弹簧所受弹力都等于外力 F，又因弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等。知识点二 摩擦力有无、方向的判断及其大小计算1判断静摩擦力的有无及方向的三种方法：(1)假设法。(2)运动状态法：先确定物体的运动状态是静止状
8、态或匀速直线运动状态，再利用平衡条件确定静摩擦力的方向。(3)利用“力是物体间的相互作用”：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再利用“力是物体间的相互作用”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。2摩擦力大小的计算：(1)滑动摩擦力的计算方法。公式：用 fN 计算。对 N 的认识：N 并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关。(2)静摩擦力的计算方法。最大静摩擦力 fmax 的计算：最大静摩擦力 fmax 只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即 fmaxN。一般静摩擦力的计算：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，利
9、用力的平衡条件来计算其大小。【典例】如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块 B 上的沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度做匀速直线运动。关于 A、B 间的动摩擦因数 1 和 B、C 间的动摩擦因数 2，下列说法中正确的是()A可能 10，20B可能 10，20C可能 10，20D一定有 10，20【解析】选 B。对整体分析，整体在水平方向上受的推力和滑动摩擦力平衡，可知 B和水平地面间的摩擦力不等于 0，则 B 和水平地面间的动摩擦因数 2 一定不等于 0。对 A 分析，因为 A 做匀速直线运动，可知 B 对 A 的摩擦力为零，则 A、B 间的动摩擦因数
10、可能为零，也可能不为零。故 B 正确，A、C、D 错误。故选 B。1(多选)中国制造 2025是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域。如图所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与小球接触面保持竖直，则()A若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大B小球受到的摩擦力与重力大小相等C铁夹受到的摩擦力方向竖直向下D若铁夹水平匀速移动，小球受到的摩擦力变大【解析】选 B、C。对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，若增大铁夹对
11、小球的压力，小球受到的摩擦力不变，故 A 错误，B 正确；根据牛顿第三定律可知，机械臂铁夹受到的摩擦力方向竖直向下，故 C 正确；若水平匀速移动铁夹，由于小球受力始终平衡，故摩擦力大小不变，故 D 错误。2如图所示，物体 A、B 的质量为 mAmB6 kg，A 和 B、B 和水平面间的动摩擦因数都等于 0.3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平力 F30 N。那么，B 对 A的摩擦力和水平面对 B 的摩擦力各为多大？(g 取 9.8 m/s2)【解析】绳对 A、B 的拉力均为 TF2 302 N15 N，A、B 间的最大静摩擦力 fAmaxNmAg0.369.8 N17.64 NT，B 与水平
12、面间的最大静摩擦力 fBmaxNB(mAmB)g0.3(66)9.8 N35.28 NF，可见物体 A、B 均相对地面静止。以 A 为研究对象，对 A 由二力平衡可得 B 对 A 的摩擦力 fBAT15 N；A、B 相对静止，以 A、B 整体为研究对象，由二力平衡条件，可得水平面对 B 的摩擦力 fBF30 N。答案：15 N 30 N【加固训练】如图所示，物体 A、B 在力 F 作用下一起以相同速度沿 F 方向匀速运动，关于物体 A 所受的摩擦力，下列说法正确的是()A甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相同B甲、乙两图中 A 均受摩擦力，且方向均与 F 相反C甲、乙两图中 A 物
13、体均不受摩擦力D甲图中 A 不受摩擦力，乙图中 A 受摩擦力，方向和 F 相同【解析】选 D。甲中 A 做匀速直线运动，而 A 物体水平方向不受外力，故甲中 A 没有相对于 B 的运动趋势，故甲中 A 不受摩擦力；乙中 A 也是平衡状态，但 A 的重力使 A 有沿斜面下滑的趋势，故 B 对 A 有向上的静摩擦力，故 A 受与 F 方向相同的摩擦力。故选 D。学情诊断课堂测评1(多选)在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的就是一个实例，下列说法正确的是()A跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B跳板和运动员的脚都发生了形变C运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的D跳板受到的压力
14、是跳板发生形变而产生的【解析】选 B、C。只有发生弹性形变才能产生弹力，所以在跳板发生形变的同时，运动员的脚也发生了形变，A 错，B 对；跳板受到的压力是运动员的脚发生形变产生的，同理，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，C 对，D 错。【加固训练】如图所示是以燃烧蜡烛为动力的玩具小船，船头设置一块耐高温材料制作的倾斜帆板，蜡烛燃烧产生的热气流对倾斜帆板产生作用力，使船前进，热气流对倾斜帆板产生作用力的方向是()A水平向前 B竖直向上C垂直于倾斜帆板向上D沿倾斜帆板向下【解析】选 C。热气流对倾斜帆板的作用力是弹力，而弹力的方向是与接触面垂直的，所以正确的选项是 C。2(多选)如图甲所示，
15、A、B 两个物体叠放在水平面上，B 的上下表面均水平，A 物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平。从 t0 时刻起，用一水平向右的力 Fkt(k 为常数)作用在 B 物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知 k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求()AA、B 之间的最大静摩擦力BA 与 B 之间的滑动摩擦力CA、B 之间的动摩擦因数 ABDB 与水平面间的动摩擦因数【解析】选 A、B。0t1 内，A 不受水平拉力，说明水平面对 B 的静摩擦力没有达到最大值，t1t2 内拉力传感器的示数逐渐增大，说明水平面对 B 的静摩擦力达到最大值，
16、B 对 A 有向右的静摩擦力，t2 时刻后拉力传感器的示数不变，说明 B 相对 A向右运动，A 受到滑动摩擦力，则 t2 时刻 A、B 之间的静摩擦力达到最大值，且为 fmaxkt2。故 A 正确。由于 B 运动后 A 静止不动，则 A、B 间有滑动摩擦力，等于 k(t2t1)。故 B 正确。由于 A 对 B 的压力不能求出，所以不能求出 A、B 之间的动摩擦因数 AB。故 C 错误。B 对水平面的压力求不出来，因此不能求出 B 与水平面间的动摩擦因数。故 D 错误。故选 A、B。3(水平 1)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是 40 cm，一次锻炼时，他用
17、 600 N 的力把弹簧拉长至 1.4 m，则()A人的每只手受到拉力器的拉力为 300 NB每根弹簧产生的弹力为 100 NC每根弹簧的劲度系数为 200 N/mD每根弹簧的劲度系数为 600 N/m【解析】选 C。根据题意，某人用 600 N 的力，根据牛顿第三定律得知，人的每只手受到拉力器的拉力为 600 N，故 A 错误。由于三根弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，拉力之和等于 600 N，则每根弹簧产生的弹力均为 200 N，故 B 错误，每根弹簧的伸长长度为 x1.4 m0.4 m1.0 m，弹力 F200 N，则由胡克定律 Fkx 得，劲度系数 kFx 2001.0 N/m200
18、N/m，故 C 正确，D 错误。4如图所示，质量为 2 kg 的物体放在水平地板上，用一原长为 8 cm 的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为 11 cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为 10.5 cm，已知弹簧的劲度系数 k200 N/m。求：(1)物体所受的最大静摩擦力为多大？(2)物体所受的滑动摩擦力为多大？(3)物体与地板间的动摩擦因数是多少？(g 均取 10 m/s2)【解析】(1)当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量为 x111 cm8 cm3 cm，根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F1kx1200 N/m0.03 m6 N，此时物体所受的最大静摩擦力等于弹簧的弹力，即 fmax6 N。(2)当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为 x210.5 cm8 cm2.5 cm，根据胡克定律可得：弹簧的弹力为：F2kx2200 N/m0.025 m5 N，此时物体所受的滑动摩擦力等于弹簧的弹力，即 f5 N。(3)由滑动摩擦力公式可得：fNmg，求得 0.25。答案：(1)6 N(2)5 N(3)0.25
