1、第16讲导数在函数中的应用1.下列命题中的真命题是()A“f (x)0在a，b上恒成立”是“连续可导函数f(x)在a，b上为增函数”的充要条件B若f (x0)0，则x0一定是yf(x)的极值点C函数的极大值可能会小于这个函数的极小值D函数在开区间内不存在最大值和最小值2.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能是()3.(2022福建省四地六校)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(2，)C(1，4) D(0，3)4.(2022福建卷)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B
2、3C6 D95.(2022汕头调研)若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_6.直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_7.(2022重庆卷)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值1.(2022江西新余市一中)定义在R上的函数f(x)满足(x2)f (x)0(其中f (x)是函数f(x)的导数)，又af(log3)，bf()0.1，cf(ln3)，则()Aabc BbcaCcab Dcba2.(2022山东省实验中学)已知函数f(
3、x)x3ax2bxc(x2，2)的图象过原点，且在x1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：f(x)x34x(x2，2)；f(x)的极值点有且只有一个；f(x)的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是_3.已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0，1)上单调递减，求实数a的取值范围第16讲巩固练习1C解析：选项A中，若yc，则y00/yc为增函数，A错；B选项中，一定要保证在x0两端导数值异号，如yx3在x0时y0，但x0不是极值点；D项中
4、开区间中也可能有最值，故选C.2D解析：当x0，排除A、C；又当x0时，f(x)是先增后减再增，所以f (x)的符号是先大于0后小于0再大于0，排除B，选D.3B解析：令f (x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f (x)0(x2)ex0x2.4D解析：f (x)12x22ax2b，由题意f (1)0122a2b0ab6.又a0，b0，所以ab()29，当且仅当ab3时，取最小值9.5，)解析：由已知，y3x22xm0在R上恒成立，所以412m0，所以m.62a2解析：令f (x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a2时，恰有三
5、个不同公共点7解析：(1)由f(x)2x3ax2bx1，得f(x)6x22axb.从而f(x)6(x)2b，即yf(x)关于直线x对称，从而由题设条件知，解得a3.又由于f(1)0，即62ab0，解得b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0，故f(x)在(2,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数；从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得
6、极小值f(1)6.提升能力1D解析：由(x2)f (x)0当x0；当x2时，f (x)1，故log3()0.1f()0.1f(ln3)，即abc.2解析：由f(x)过原点c0；又在x1处切线斜率倾斜角为，则ktany|x1，又f (x)3x22axbf (1)1，即1、1分别为3x22axb1的两根，所以a0，b4，所以f(x)x34x，x2,2；令f (x)3x240x，且在(2，)，(，2上单调递增，在(，)上单调递减，故有两个极值点，；易知f(2)0，f()，f()，f(2)0，故ymaxymin0.3解析：(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)因为g(x)x222(x1)alnx，所以g(x)x22xalnx，g(x)2x2.因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以在区间(0,1)内，g(x)2x20恒成立，所以a(2x22x)在(0,1)上恒成立因为(2x22x)在(0,1)上单调递减，所以a4为所求
