1、河南省豫西名校2020-2021学年高二数学上学期第二次联考试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若命题P：x0R，x22x020，则p为A.x0R，x022x020 B.x0R，x022x020C.xR，x22x20 D.xR，x22x202.已知a，b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是A.a2b2 B. C.|a|b| D.2a2b3.已知a0，b0，则“ab1”是“a2b2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4
2、.已知方程表示长轴在y轴且焦距为4的椭圆，则m的值是A.5 B.6 C.9 D.105.为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员、乙均被检测。设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为A.pq B.pq C.p(q) D.(p)(q)6.直线ykxk与椭圆的位置关系为A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定7.若实数x，y满足约束条件：，则z3x2y的最大值为A.7 B.8 C.9 D.108.如图，地面四个5G中继站A，B，C，D，已知A，B两个中继站之间的距离为km，ADB
3、CDB30，DCA45，ACB60，则C，D两个中继站之间的距离是A.2km B.2km C.()km D.()km9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cosF1AF2，则椭圆的离心率eA. B. C. D.10.抛物线C：y24x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当2时，AMF的面积为A.1 B. C.2 D.211.已知双曲线C1：的两条渐近线与抛物线C2：y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为；O为坐标原点，则抛物线C2的焦点坐标为A.(，0) B.(1，0) C.(，0) D.(，0)12
4、.已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|PF2|，则双曲线C的离心率为A. B.2 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设x0，y0，且x2y1，求的最小值 。14.若命题“x0R，mx02mx010)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，且直线l与圆x2pxy2p20交于C、D两点。若|AB|2|CD|，则直线l的斜率为 。三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)动点P到两定点A(a，0)，B(a，0)(a0)距离
5、之比为|PA|：|PB|2：1。(1)求点P的轨迹方程；(2)点P在什么位置时，ABP的面积最大？18.(本小题满分12分)已知a3，设p：x2(3a)x3a0。(1)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)已知直线l：ykx1过抛物线E：x22py(p0)的焦点，且与E交于A，B两点。(1)求抛物线E的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|4，求k的取值范围。20.(本小题满分12分)在数列an中，a1，点(an，an1)(nN*)在直线yx上。(1)记bn，求数列bn的前n项和Tn；(2)令cn，nN*。证明：c1c2cn2。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设1，2，试判断12是否为定值？请说明理由。22.(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F2的直线l1与椭圆交于A、B两点，且ABF1的周长为8。(1)求椭圆E的方程；(2)过F2点且垂直于l1的直线l2与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。
