1、（11）简单几何体的表面积与体积1、已知正六棱台的上下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）A. B. C. D. 2、母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为( ) ABCD3、已知，是球的球面上两点， ，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )A. B. C. D. 4、已知三棱锥的所有顶点都在球O的求面上，是边长为1的正三角形，为球O的直径，且;则此棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.5、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A.130B.140C.150D.1606、如果两个
2、球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为( )A.B. C. D. 7、若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )A.B.C.D.8、设正方体的表面积为，那么其外接球的体积是( )A. B. C. D. 9、将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为()A. B. C. D. 10、已知球O是三棱锥的外接球，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 11、若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为_.12、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和边长为的正三角形，则它们的表面积之比为_.13、侧棱长为a的正三棱锥的侧面都
3、是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.14、若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为 。15、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 (高不变);二是高度增加 (底面直径不变) 1.分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;2.分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;3.哪个方案更经济些? 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由题意可知，下底面面积，上底面面积，正六棱台的体积 2答案及解析：答案：
4、A解析：根据题意，设圆锥侧面展开图的半径为R，圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h则圆锥侧面展开图的圆心角所对的弧长为：由得：，则故圆锥的体积为：.综上所述，答案选择：A 3答案及解析：答案：C解析：方法一:设球的半径为r，则 ，故，故.方法二:设球的半径为R，由题知当平面时，三棱锥的体积最大，所以，所以.考点:外接球表面积和椎体的体积. 4答案及解析：答案：A解析：设外接圆的圆心为，则.三棱锥的高为.所以三棱锥的体积.故选A. 5答案及解析：答案：D解析：设底面边长为a，底面的两条对角线分别为，则.而，即，所以，故. 6答案及解析：答案：C解析：因为 ，所以，所以 7答案及解析：答案：C解析：设
5、圆锥的高为，则底面半径为，则，所以，故选C. 8答案及解析：答案：C解析：设正方体的棱长为，由题意可知， ，.设正方体外接圆的半径为，则，. 9答案及解析：答案：C解析：由题意可知该几何体是底面半径，母线的圆柱，故.故选C.思路导引:所得几何体为圆柱，求出底面半径和母线后即可求侧面积. 10答案及解析：答案：A解析：由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为. 11答案及解析：答案：解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径
6、分别为其高为，所以其母线长所以. 12答案及解析：答案：2:1解析：由题意，得圆柱的表面积圆锥的表面积所以面积比圆柱面积比圆锥面积为2:1 13答案及解析：答案：解析：因为侧棱长为a的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：故答案为： 14答案及解析：答案：解析：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，外接球O的半径为R，则.因为球的体积，当且仅当R最小时，V最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时R取最小值.所以，圆柱的表面积为. 15答案及解析：答案：1.如果按方案一，仓库的底面直径变成，则仓库的体积，如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积.2. 如果按方案一，仓库的底面直径变成，半径为，圆锥的母线长为， 则仓库的表面积， 如果按方案二，仓库的高变成，圆锥的母线长，则仓库的表面积. 3. ，方案二比方案一经济.
