1、三角函数的图象与性质练习一、选择题1.下列函数中，是周期函数的为()A.f(x)sin |x| B.f(x)tan |x|C.f(x)|tan x| D.f(x)(x1)02.下列函数中，是奇函数的是()A.y|cos x1| B.y1sin xC.y3sin(2x) D.y1tan x3.(多选)已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的最大值为2C.f(x)的图象关于y轴对称D.f(x)在区间上单调递增4.如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.5.若f(x)sin，则()A.f(1)f
2、(2)f(3)B.f(3)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(3)D.f(1)f(3)f(2)6.(多选)已知函数f(x)sin|x|sin x|，下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在，有4个零点D.f(x)的最大值为27.若函数f(x)sin xcos x(0)在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为()A.(5，8) B.(5，8C.(5，11 D.5，11)8.(多选)已知函数f(x)2sin xcos x(sin2xcos2x)，判断下列给出的四个命题，其中正确的为()A.对任意的xR，都有ff(x)B.将函数yf(x)的图象
3、向右平移个单位，得到偶函数g(x)C.函数yf(x)在区间上是减函数D.“函数yf(x)取得最大值”的一个充分条件是“x”二、填空题9.函数y的定义域为_.10.已知函数f(x)，则下列说法正确的是_(填序号).f(x)的周期是；f(x)的值域是y|yR，且y0；直线x是函数f(x)图象的一条对称轴；f(x)的单调递减区间是，kZ.11.已知函数f(x)sin x(0)在上单调递增，那么常数的一个取值为_.三、解答题12.已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间.13.已知函数f(x)sin(2x)si
4、ncos2x.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的最小值和最大值.14.已知函数f(x)2sina1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1，且x，的x的取值集合.答案：1. C2. C3. ACD4. A5. A6. AD7. B8. ACD9. (kZ)10. 11. (答案不唯一)12. 解：因为f(x)的最小正周期为，所以T，即2.所以f(x)sin(2x).(1)当f(x)为偶函数时，k(kZ)，因为0，所以.(2)当f(x)的图象过点时，sin，即sin.又因为
5、0，所以.所以，即.所以f(x)sin.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).13.解：(1)由题意，得f(x)(sin x)(cos x)cos2 xsin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T；令2xk(kZ)，得x(kZ)，故所求图象的对称轴方程为x(kZ).(2)当0x时，2x，由函数图象(图略)可知，sin1.即0sin.故f(x)的最小值为0，最大值为.14.解：(1)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为当x时，f(x)取得最大值，即f2sin a1a34.解得a1.(3)由f(x)2sin21，可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为.
