1、云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷数学理科（三）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的1设集合，则A（1，2 B0，+）CD0，22设是实数，且是纯虚数，则ABC D33若，则ABCD4若，且，则ABC或D 5在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A24 B39 C52 D104-6设曲线在点处的切线与直线垂直，则A2 B C D17若直线与函数分别相交于相邻的、两点，则 的最大值为ABCD8设偶函数在上为减函数，且，则不等
2、式解集 为ABC D9若函数的图象与函数的图象关于对称，则ABCD10高考资源网若直线通过点，则ABC D11高考资源网已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面 内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于AB C D12将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的 颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有A15种 B14种 C13种 D12种第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为 （用数字作答）14若，且当时恒有，则
3、以、为坐标的点所 形成的平面区域的面积是 15设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点 为，且，则双曲线的离心率 16垂直于所在的平面，当的 面积最大时，点到直线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）若函数（1）求函数的单调递减区间；（2）已知的三边、对应角为、，且三角形的面积为，若，求的取值范围18（本小题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的10倍、09倍、08倍的概率分别为03、03、0
4、4；第二年可以使出口额为第一年的125倍、10倍的概率分别是05、05若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的12倍、l0倍、08倍的概率分别为02、03、05；第二年可以使出口额为第一年的12倍、10倍的概率分别是04、06实施每种方案第一年与第二年相互独立令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（1）写出、的分布列；（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?19（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩
5、形，侧面为正三角形，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知、均为正整数，且，等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，且，在数列和中各存在一项与，使得，又（1）求、的值；（2）求数列中的最小项，并说明理由21（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且（1）求椭圆方程；（2）若，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，其中为常数（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）求的单调区间参考答案1B2D3A4C5C6D7D8B9C10B 11A12C1，所以选B2，
6、所以选D3，所以选4或，所以选C5，所以选C6，切线斜率，所以选D7观察图象所以选D8化为或，所以选B9与关于对称,，所以选C10直线与椭圆有公共点，所以选B11如图，设，则，,从而，因此与底面所成角的正弦值等于所以选A12分类涂色 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法； 用4种颜色，有种涂法； 用五种颜色，有种涂法共有13种涂法所以选C二、137由或（舍去），项的余数为14依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为115，由，得16如图，可设，又，当面积最大时，点到直线的距离为三、17（1）由得，的单调递减区间为（2）18（1）的所有取值为08，09，10，1125，125，
7、其分布列为080910112512502015035015015的所有取值为08，096，10，1，2，144，其分布列为0809610121440302018024008（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，则实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大（3）方案一、方案二的预计利润为、，则101520035035031015200 5018032实施方案一的平均利润更大19（1）设与交于点从而，即，又，且平面为正三角形，为的中点，且，因此，平面（2）平面，平面平面又，平面平面设为的中点，连接，则，平面，过点作，连接，则为二面角的平面角在中，又20（1）由，得，则又为正整数，故（2）当或时，取得最小值21（1）由得椭圆的方程为：（2）由得，又设直线的方程为：由得由此得 设与椭圆的交点为，则由得，整理得，整理得时，上式不成立，由式、得或取值范围是22（1）由得令，则当时，在上单调递增的取值范围是（2）则 当时，是减函数时，是增函数 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为
