1、双基限时练(十八)基 础 强 化1下面四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR且m0)，则ab；若mana(m，nR，且a0)，则mn.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析均正确，故选D.答案D2将3化成最简式为()AabB4a5bC.ab D4a5b解析原式334a5b.答案B3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B.C D解析解法1：().解法2：2，D为AB的三等分点作，E为CA的三等分点，且F为BC的三等分点.又，故.答案A4已知A、B、C三点共线，O是平面上任意一点，且20，
2、则()A2 B2C22 D22解析20，2()0，2，2.即2.答案B5已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有()A.2 B.2C.2 D.2解析，2.故选D.答案D6O为平面内的动点，A，B，C是平面内不共线的三点，满足0，则O点轨迹必过ABC的()A垂心 B外心C重心 D内心解析取AB边的中点D，则2，则三点O，C，D共线，即可得O点轨迹必过ABC的重心，故选C.答案C7化简：2(3a2b)9(2ab)_.解析原式(618)a(49)b12a5b.答案12a5b8已知3x2(ax)7a，且|a|2，则|x|_.解析3x2a2x7a，x5a.|x|5|a|10.答案10能 力 提 升
3、9点C在线段AB上，且，则_，_.解析根据题意，画出图形，由数乘向量的几何意义得，.答案10如图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析()ab.11如图，ABC的重心为G，O为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示.解析ba，ca，设M为BC的中点，则()(bc2a)又G为ABC的重心，所以(bc2a)，a(bc2a)(abc)12已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形. 解析(1)根据向量求和的多边形法则，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2，即2，所以根据数乘向量的定义知，与同方向，且的长度为的长度的2倍所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形品 味 高 考13设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_解析()，1，2，12.答案
