1、双基限时练(十八)基 础 强 化1下面四个命题:对于实数m和向量a、b,恒有m(ab)mamb;对于实数m,n和向量a,恒有(mn)amana;若mamb(mR且m0),则ab;若mana(m,nR,且a0),则mn.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析均正确,故选D.答案D2将3化成最简式为()AabB4a5bC.ab D4a5b解析原式334a5b.答案B3在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则()A. B.C D解析解法1:().解法2:2,D为AB的三等分点作,E为CA的三等分点,且F为BC的三等分点.又,故.答案A4已知A、B、C三点共线,O是平面上任意一点,且20,
2、则()A2 B2C22 D22解析20,2()0,2,2.即2.答案B5已知P、A、B、C是平面内四点,且,那么一定有()A.2 B.2C.2 D.2解析,2.故选D.答案D6O为平面内的动点,A,B,C是平面内不共线的三点,满足0,则O点轨迹必过ABC的()A垂心 B外心C重心 D内心解析取AB边的中点D,则2,则三点O,C,D共线,即可得O点轨迹必过ABC的重心,故选C.答案C7化简:2(3a2b)9(2ab)_.解析原式(618)a(49)b12a5b.答案12a5b8已知3x2(ax)7a,且|a|2,则|x|_.解析3x2a2x7a,x5a.|x|5|a|10.答案10能 力 提 升
3、9点C在线段AB上,且,则_,_.解析根据题意,画出图形,由数乘向量的几何意义得,.答案10如图,在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,试用a,b表示.解析()ab.11如图,ABC的重心为G,O为坐标原点,a,b,c,试用a,b,c表示.解析ba,ca,设M为BC的中点,则()(bc2a)又G为ABC的重心,所以(bc2a),a(bc2a)(abc)12已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足e2f,4ef,5e3f.(1)将用e,f表示;(2)证明四边形ABCD为梯形. 解析(1)根据向量求和的多边形法则,有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)因为8e2f2(4ef)2,即2,所以根据数乘向量的定义知,与同方向,且的长度为的长度的2倍所以在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形品 味 高 考13设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC,若12(1,2为实数),则12的值为_解析(),1,2,12.答案