1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(十八)/课后巩固作业(十八) (时间：30分钟 满分：50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )(A) (B) (C) (D)2.(2012海口高二检测)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )(A)模型1 的相关指数R2为0.98 (B)模型2 的相关指数R2为0.80(C)模型3 的相关指数R2为0.50(D)模型4 的相关指数R2为0.253.(2
2、012白鹭州高二检测)若函数模型为y=ax2+bx+c(a0)，将y转化为t的线性回归方程，则t=( )(A)x2 (B)(x+a)2(C) (D)以上都不对4.(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(C)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg二、填空题(
3、每小题4分，共8分)5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加_万元，年饮食支出平均增加万元6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2012珠江高二检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)
4、请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)8.(易错题)关于x与y有以下数据：x24568y3040605070有如下两个线性模型：(1)=6.5x+17.5；(2)=7x+17.试比较哪一个拟合效果比较好.【挑战能力】(10分)为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化情况，收集数据如下：时间x/天1234566繁殖个数612254995190(1)用时间作解释变量，繁殖个
5、数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(3)计算残差，相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系答案解析1.【解析】选B.图是正的线性相关关系，图是负的线性相关关系，散点图的点较分散.2.【解析】选A.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选A.3.【解析】选C.故时，为线性回归方程，故选C.4.【解题指南】根据线性相关、回归直线、样本点的中心等相关概念判断.【解析】选D.选项具体分析结论Ax的系数大于零，正相关；正确B回归直线l一定过样本点的中心()；由回归直线方程的计算公式可知直线l必过点();正确C由一次函数的单调性知，x每增加1
6、 cm，体重平均增加0.85 kg，是估计变量；正确D体重应约为58.79 kg，估计变量.不正确5.【解析】由题意知0.254(x+1)+0.321-(0.254x+0.321)=0.254.答案：0.254【变式训练】某市居民2005-2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系.【解析】结合散点图易知家庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系.答案：正的6.【解题指南】回归直线
7、方程必过样本点的中心.【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得-5=1.23(x-4)，即=1.23x+0.08.答案：=1.23x+0.087.【解析】(1)由题设所给数据，可得散点图如图.(2)由数据，计算得：已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：因此，所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35) =19.65(吨标准煤).8.【解题指南】分别计算两个函数模型所对应的R2，通过比较与的大小来说明哪个函数模型拟合得较好.【解析】由(1)
8、得与的关系如下表：-0.5-3.510-6.50.5-20-1010020所以由(2)得与的关系如下表：-1-58-9-3-20-1010020所以=1 000，所以由=0.845， =0.82知，所以线性模型(1)的拟合效果比较好.【方法技巧】R2在判定拟合效果时的作用在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2进行选择，即选择R2大的模型.【挑战能力】【解析】(1)散点图如图所示： (2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y=c1的周围，于是令z=lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25=0.69x+1.112，则有=e0.69x+1.112.(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190即解释变量时间对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99%.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
