1、郑州一中2017-2018上期高三入学测试文科数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知（），其中为虚数单位，则（ ）A-3 B-2 C-1 D13.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ）A B C D4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“
2、有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里 B48里 C. 192里 D24里5.已知抛物线与双曲线（）的一个交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D6.如下程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（ ）A0 B5 C. 45 D907. 的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D8.已知且满足约束条件，则的最小值为（ ）A1 B4 C.6
3、D79.定义运算： ，将函数 （）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C. D10.设曲线（）上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象要以为（ ）11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（ ）A B C. D12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 14.已知三点都在体积为的球的表面上，
4、若，则球心到平面的距离为 15.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则 16.已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人
5、的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学
6、成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19. 如图，在四棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.20. 已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证
7、明：对任意的，有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. .（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且（），求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB 6-10: CDBD 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 3 15. 8 16. 三、解答题17.（1）
8、，.由正弦定理可得，即又角为内角，又，.（2）有，得.又，所以周长为.18.解：（1）785，667，199.（2），；.因为，所以的搭配：，共有14种.设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.事件包括：，共2个基本事件；，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.19.（1）证明：连接，在直角梯形中，所以，即.又平面，又，故平面.（2）为的中点，因为为的中点，为的中点，所以，且.又，所以四点共面，所以点为过三点的平面与线段交点.因为平面，为的中点，所以到平面的距离.又，所以.由题意可知，在直角三角形中，在直角三角形中，所以.设三棱锥的高为，解得故三棱锥的高为20.解：（1）圆化为标
9、准为.设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以，是使，必须使，即：.当直线的斜率不存在时，可得直线的方程，与圆交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设，由，得由于点在圆内部，所以恒成立.，要使，必须使，即：，也就是：整理得：.解得：，所以直线的方程为.存在直线和，它们与圆交于两点，且四边形对角线相等.21.解：（1）由题知（），当时，由得且，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）当时，要证在上恒成立，只需证在上恒成立，令，因为，易得在上递增，在上递减，故由得（）.当，；当时，.所以在上递减，在上递增.所以.又，即，所以在上恒成立，故时，对任意的，恒成立.22.（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设为点的极坐标，则有，解得设为点的极坐标，解得.由于，所以，所以线段的长为23.（1）， 当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即.综上，不等式的解集为.（2）由条件得，当且仅当时，其最小值，即.又，所以的最小值为，当且仅当，时等号成立.
