1、2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高一（上）第一次月考数学试卷一填空题1全集U是实数集，集合A=x|2x5，则UA=2已知集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，则a=3已知集合M+x|1x3，N=x|2x1，则MN=4设集合A=1，2，a，B=1，a2，若AB=A，则实数a允许取的值有个5若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为6函数y=+的定义域是7函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是8已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（3）=x1234x 1234f（x）2341g（x）21439函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值
2、为10下面有四组函数，f（x）=，g（x）=x1，f（x）=，g（x）=，f（x）=（）2，g（x）=，f（x）=，g（x）=，其中为相同函数的是组11已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是12若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为13若函数f（x）=ax2+2x+1在3，2上有最大值4，则a=14函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，
3、AB，（UA）（UB）；（2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围16已知A=a2，a+1，3，B=a3，3a1，a2+1，C=x|mx=1，若AB=3（1）求a的值；（2）若C（AB），求m的值17某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102
4、，时间单位：天）18用定义证明函数在（2，+）上的单调性19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值20定义在D上的函数f（x），如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）
5、在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县古邳中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一填空题1全集U是实数集，集合A=x|2x5，则UA=（，2（5，+）【考点】补集及其运算【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x5，CUA=x|x2或x5故答案为：（，2（5，+）2已知集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，则a=4【考点】并集及其运算【分析】由已知中集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4
6、，可得：aA，再由集合元素的互异性，可得答案【解答】解：集合A=1，4，B=0，1，a，AB=0，1，4，aA，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：43已知集合M+x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1【考点】交集及其运算【分析】根据M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，MN=x|1x1，故答案为：x|1x14设集合A=1，2，a，B=1，a2，若AB=A，则实数a允许取的值有3个【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由已知中集合A=1，2，a，B=1，a2，若AB=A，根据子集的定义我们易构造关于a的方
7、程，解方程即可求出答案，再利用集合元素的互异性排除增根，即可得到结论【解答】解：AB=A，BAA=1，2，a，B=1，a2，a2=2或a2=a即a=或a=0或a=1（舍去）故答案为：35若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为f（x）=x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可【解答】解：f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）21，f（x）=x21，f（x）的解析式为f（x）=x21故答案为：f（x）=x216函数y=+的定义域是x|x3且x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域
8、【解答】解：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x27函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是（1，4）【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，写出单调增区间即可【解答】解：因为函数y=x2+2x+3，x4，4的对称轴为：x=1，开口向上，所以函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是（1，4），故答案为：（1，4）8已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（3）=3x1234x 1234f（x）2341g（x）2143【考点】函数的值【分析】通过表格中的对应关系求出f（3）的值，然后再由表格中的对应关系求解g（f（3）值即可得到
9、答案【解答】解：由表格中的对应关系可知，f（3）=4，所以g（f（3）=g（4）=3故答案为：39函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值为【考点】函数的最值及其几何意义【分析】判断函数f（x）在1，4为增函数，即可得到f（x）的最值【解答】解：函数f（x）=2，即有f（x）在1，4上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为故答案为：，10下面有四组函数，f（x）=，g（x）=x1，f（x）=，g（x）=，f（x）=（）2，g（x）=，f（x）=，g（x）=，其中为相同函数的是1组【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数
10、两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是0，+），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（，11，+），后者的定义域是1，+），对于第三组函数，前者的定义域是1，+），后者的定义域是R，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：111已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0m4【考点】一元二次不等式的应用【分析】问题等价于mx2+mx+10对一切xR恒成立，分m=0，和m0两种情况可得答案【解答】解：函数f（x）=的定义域是一切实数，mx2+mx+10对一切xR恒成立，当m=0时
11、，上式变为10，恒成立，当m0时，必有，解之可得0m4，综上可得0m4故答案为 0m412若f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先在直角坐标系中分别画出函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，再利用函数f（x）的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f（x）的最大值【解答】解：如图，虚线为函数y=2x+2和y=2x2+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2故答案为 213若函数f（x）=ax2+2x+1在3，2上有最大值4，则a=【考点】二次
12、函数在闭区间上的最值【分析】考察了二次函数的最值问题，因为不知道是不是二次函数，所以分a=0和a0两种情况讨论；在各自的范围内再进行求解【解答】解；分a=0和a0两种情况讨论；当a=0时，f（x）=2x+1，当x=2时，取最大值为5，不合题意；当a0时，f（x）=ax2+2x+1是二次函数，对称轴为；x=，：当0，即a0时，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4，解得：a=，：当0时，a0当0即a2时，f（3）最大，f（3）=9a6+1=4，解得a=1，不合题意，舍；当=即a=2时，f（3）=f（2）最大，f（2）=134，不合题意，舍；当即0a2时，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4
13、，解得a=，不合题意，舍；综上所述，a=故答案为：14函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质【分析】函数满足对任意x1x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得1a3则a的取值范围是1，3）故答案为1，3）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求AB，AB，（UA）（UB）；（2）若集合
14、C=x|xa，AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）B=x|2x7，A=x|3x10，AB=x|3x7AB=x|2x10（CUA）（CUB）=（，210，+）（2）集合C=x|xa，AC，A=x|3x10，a3a的取值范围是a|a316已知A=a2，a+1，3，B=a3，3a1，a2+1，C=x|mx=1，若AB=3（1）求a的值；（2）若C
15、（AB），求m的值【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合C，再分类讨论即可【解答】解：（1）3B，a3=3或3a1=3，解得a=0或当a=0时，A=0，1，3，B=3，1，1，而AB=3，13，a0；当时，A=，B=，AB=3综上得（2）C（AB），C=或3当C=时，m=0，满足题意；当C=3时，3m=1，解得满足题意综上可知：m=0或17某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的
16、关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分
17、别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大18用定义证明函数在（2，+）上的单调性【考点
18、】函数单调性的判断与证明【分析】用定义证明函数f（x）在（2，+）上的单调性，其基本步骤是一取值，二作差，三判正负，四下结论；这里须对a讨论【解答】证明；函数f（x）=a+，任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（a+）（a+）=；2x1x2，x2x10，（x1+2）（x2+2）0，当12a0，即a时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），是减函数；当12a0，即a（且a2）时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），是增函数；所以，在（2，+）上，当a时，f（x）是减函数，a且a2时，f（x）是增函数19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=
19、2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4
20、a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x
21、）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为20定义在D上的函数f（x），如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质【分析】（1）当a=1时，函数表达式为f（x）=1+xx2，可得f（x）在（，0）上是单调增函数，它的值域为（，1），从而|f（x）|的取
22、值范围是0，+），因此不存在常数M0，使|f（x）|M成立，故f（x）不是（，0）上的有界函数（2）函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，即3f（x）3在1，4上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得a在1，4上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（）max=，（）min=，所以，实数a的取值范围是，【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=1+xx2=（x）2+f（x）在（，0）上是单调增函数，f（x）f（0）=1f（x）在（，0）上的值域为（，1）因此|f（x）|的取值范围是0，+）不存在常数M0，使|f（x）|M成立，故f（x）不是（，0）上的有界函数（2）若函数f（x）在x1，4上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|3在1，4上恒成立，即3f（x）33ax2+x+13a，即a在1，4上恒成立，（）maxa（）min，令t=，则t，1设g（t）=4t2t=4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为再设h（t）=2t2t=2（t）2，则当t=时，h（t）的最小值为（）max=，（）min=所以，实数a的取值范围是，2016年12月21日
