1、 2017 年甘肃省第二次高考诊断理科数学试题参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.B 9.D10.A11.A 12.C11.解析：(1)ln(1)11()ln(1)(1).11APxxkg xxxxx 2211()111xg xxxx，所以()g x 在1,0单调递减,在0,单调递增,所以min()(0)1,g xg所以(1g x)12解析:由对称性,不妨设点 P 位于第一象限,即可设点 P 的坐标为2,(0)ayyc,tan.1PFPAPFPAkkkk 由题知
2、,0,0F cA a,所以 2222222222222()()()tan(0).2 12yc cac cac caeyacabc yacabeacabc yc yyy 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.2 3144515.11616.解析：ln(2)ln(3)ln(2)ln(2)().(1),ln(1)ln(2)ln(1)ln(1)xxxnxng xxxxxnx 因为2(1)ln(1)(2)ln(2)()0,(1)(2)ln(1)xxxnxng xxxnx所以()g x 在1,是减函数.所以2()(1)log(3),F ngn令24(1)()log,3nnaF nF n
3、n由于41()133xt xxx 在3,是减函数，所以数列 na是个递减的数列，故12log 52.naa 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22log 5 17解:(I)2352,8,2238,aaadd 1,d.nan12(),nnbSn*N12(,2).nnbSnn*N-得,11(,2),nnnnnbbSSb nn*N 12(,2).nnbb nn*N1212,2,bbb nb为等比数列,12,2,bq2.nnb6 分(II)由,2nnnnancb2311231,22222nnnnnT234111231,222222nnnnnT两式相减，得211111121,22222
4、2nnnnnnT 22.2nnnT12 分18.解：（I）计算 10 块种植地的综合指标，可得下表：编号ABCDEFGHIJ综合指标1524346153由上表可知：等级为一级的有 5 个，其频率为 12.3 分 用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为111055.2 6 分（II）二级和三级蜜瓜种植地有 5 块,三级蜜瓜种植地有 2 块,则 X 的所有可能取值为 0,1,2.0223253(0),10C CP XC 1123253(1),5C CP XC2023251(2).10C CP XC所以随机变量 X 的分布列为 从而3314()012.105105E X 12
5、 分19.解析：(I)在 Rt ABC中,设3,AB 2,3,ADDB PBDB2,1,3,PDADDBPB222,PDDBPB.DBPB在 Rt ABC中,ABBC,PBBCB.DBPBC 平面6 分(II)3,6,PBBCPC.PBBC由(1)知,DBPBC 平面 以 B 为坐标原点,建立如图所示坐标系 B-xyz,则 2 30,0,3,1,0,0,0,3,0,1,0,3PDCE 2 31,0,3,0,0.3DPDE 设,x y zm是平面 PDE 的法向量，则0,0.DPDEmm所以30,2 30.3xzy 令3,x 得0,1yz，3,0,1.m同理,可知平面 PEC 的一个法向量3,3
6、,3.nX 012P 310 35 110 xyzEADPCB则21cos,.7m nm nmn 设二面角DPEC的平面角为,由图可知 为钝角，即21cos,7 2 7sin.712 分20.解:（I）由题意得,2222,22,2,1,1 31.caacbcabc 故椭圆 K 的方程为2212xy 5 分 (II)由于直线 AB 的倾斜角不可为零，所以设直线 AB 的方程为1myx,与2212xy 联立可得22(2)210.mymy 设001122,(,),(,),M xyA x yB xy则1222,2myym 可得 000222,.22myxmycmm 设,C x y,又(0),OCOM
7、所以00,.xx yy 因为C 在 K 上,故 222220012.2xym -设1h 为点O 到直线 AB 的距离,2h 为点C 到直线 AB 的距离,则 121211.1OMhhhhMC 又由点到直线的距离公式得,12211.11hm 而22221212222 2 12 2114,2mABmyyy ym 所以 22122221121.21SAB hh 由题意知,22,33aS 所以22123.3 将3 代入式得11.mk 12 分21.解：(I)21().1xfxex 令21()0,1xfxex得0.x 设21(),1xr xex则32().1xr xex当1x 时，()0r x，()r
8、x 在1,上是单调增函数，故而，0 x 是()r x 在1,内的唯一零点，即0 x 是()fx在1,内的唯一零点.所以 当 10 x 时，()0fx，即()f x 在1,0上是单调减函数;当0 x 时，()0fx，即()f x 在0,上是单调增函数.5 分(II)224411()1()11,22xg xxf xaxxeaxaxee 41()22,2xg xxeaxae 41()32.2xgxxeae 如果()g x 在,1 是凸函数，那么,1,x 都有()0.g x 411()03.22xgxaxee令411()3,22xh xxee即得1()4.2xh xxe()04.h xx 当4x 时，
9、()0;h x当 41x 时，()0.h x即()h x 在,4 单调递增，在4,1单调递减，所以4()(4),h xhe即4.ae又()g x 在,1 不是凸函数，所以4,.ae 12 分22.解：（I）221:20:1.l xyCxy,00221.2d 所以直线与曲线相离.5 分（II）变化后的曲线方程是1 cos,23 sin.2xy 设点13(cossin),22P，则点到直线的距离是13cossin2sin2226.22d（）故点 P 到直线l 的距离的最小值为2.210 分23.解：（I）解不等式|3|2|2.xx当2x 时，原不等式可化为322,xx可得3.2x 所以 32.2x当23x时，原不等式可化为322,xx可得12.所以23.x当3x 时，原不等式可化为322,xx 可得7.2x 所以73.2x 由可知，不等式的解集为37.22xx5 分（II）|21|3)2(2)|322123.xyxyxy（当且仅当4213xxyy或时等号成立.10 分 也可用线性规划得出结论.
