1、学科网（北京）股份有限公司厦门市 2024 届高中毕业班第二次质量检查一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合14Ax x，40 xBxx，则 AB R（）A0,4B0,4C 3,04,5D 3,04,52已知正项等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为nS，且22334441,41SaSa，则 d （）A1B2C3D43已知,为关于 x 的方程2450 xx的两个虚根，则（）A52B52C5D54已知样本2,1,3,4,5xxR 的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数 x 的个数是（）A0B1C2D35在平面
2、直角坐标系 xOy 中，点 P 在直线3410 xy 上若向量3,4a，则OP在 a 上的投影向量为（）A34,55B 3 4,5 5C34,2525D34,25 256设12,F F 分别是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，且满足112PFF F，直线2PF 与C 的一条渐近线垂直，则C 的离心率为（）A 53B3C2D57已知cos 140sin 110sin 130，则 tan （）A33B33C3D38 设 集 合1,0,1A ，12345,1,2,3,4,5iBx xx xxxA i，那 么 集 合 B 中 满 足1235413xxxxx的
3、元素的个数为（）A60B100C120D130学科网（北京）股份有限公司二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地 2023 年 16 月的 GDP 数据 y（单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为 0.42yxa，其中解释变量 x 指的是 16月的编号，其中部分数据如表所示：时间1 月2 月3 月4 月5 月6 月编号 x123456y/百亿元1y2y3y11.1075y6y（参
4、考数据：621796iiy，62170iiyy），则（）A经验回归直线经过点3.5,11B 10.255a C根据该模型，该地 2023 年 12 月的 GDP 的预测值为 14.57 百亿元D第 4 个样本点44,xy的残差为 0.10310如图 1，扇形 ABC 的弧长为12，半径为6 2，线段 AB 上有一动点 M，弧 AB 上一点 N 是弧的三等分点，现将该扇形卷成以 A 为顶点的圆锥，使得 AB 和 AC 重合，则在图 2 的圆锥中（）（第 10 题图 1）（第 10 题图 2）A圆锥的体积为216B当 M 为 AB 中点时，线段 MN 在底面的投影长为3 7C存在 M，使得 MNA
5、BDmin3 302MN11已知 ,f xg x 都是定义在 R 上的奇函数，且 f x 为单调函数，11f x R，f g xxa（a 为常数），222g f xg f xx，则（）学科网（北京）股份有限公司A 20gB 33fC f xx为周期函数D21422nkfknn三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，点 A 在C 上，且5AF，O 为坐标原点，则AOF的面积为_13已知函数 sin0f xx在,3 6上单调，4633fff，则 的可能取值为_14已知函数 log0,0,1abf xxx abb，若 1f x 恒成立，则a
6、b 的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）如图，三棱柱111ABCA B C中，侧面11ABB A 是边长为 2 的菱形，13ABB，2 2AC，M 为11A B 中点，11CM（第 15 题图）（1）证明：平面 ABC 平面11ABB A；（2）若2BC，求平面 ABC 与平面1ABC 夹角的余弦值16（15 分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形如图，ABC的面积为 S，三个内角 ABC、所对的边分别为,a b c，且222sinSCcb（第 16 题图）学科网（北京）股份有限
7、公司（1）证明：ABC是倍角三角形；（2）若9c，当 S 取最大值时，求 tanB 17（15 分）已知2,0A，2,0B，P 为平面上的一个动点设直线,AP BP 的斜率分别为1k，2k，且满足1234kk 记 P 的轨迹为曲线 （1）求 的轨迹方程；（2）直线 PA，PB 分别交动直线 xt于点CD、，过点C 作 PB 的垂线交 x 轴于点 H HC HD 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由18（17 分）若*n N，都存在唯一的实数nc，使得nf cn，则称函数 f x 存在“源数列”nc已知 ln,0,1f xxx x（1）证明：f x 存在源数列；（2）（）若 0
8、f xx恒成立，求 的取值范围；（）记 f x 的源数列为 nc，证明：nc前 n 项和53nS 19（17 分）小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为 0.5（1）若小明共投篮 4 次，在投中 2 次的条件下，求第二次没有投中的概率；（2）若小明进行两组训练，第一组投篮 3 次，投中1X 次，第二组投篮 2 次，投中2X 次，求12E XX；（3）记 P i 表示小明投篮 2,3,i i 次，恰有 2 次投中的概率在投篮不超过 2n n 次的情况下，若小明投中 2 次，则停止投篮；若投篮 n 次后，投中的次数仍不足 2 次，则不再继续投篮记Y 表示小明投篮的次数证明：222niE YP i
