1、福建省 2020 年中考数学第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.15的相反数是（）A.5B.15C.15D.52.如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中，,D E F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则 DEF 的面积是（）A.1B.12C.13D.144.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，5BD，则CD等于（）A.10B.5C.4D.3
2、6.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n，则mn 的结果可能是（）A.1B.1C.2D.37.下列运算正确的是（）A.2233aaB.222()ababC.222436 aba bD.11(0)a aa8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文.如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)xxB.621031 xC.6
3、21031 xxD.62103x9.如图，四边形 ABCD内接于O，ABCD，A 为 BD中点，60BDC，则ADB 等于（）A.40B.50C.60D.7010.已知111,P x y，222,P xy是抛物线22yaxax 上的点，下列命题正确的是（）A.若12|1|1|xx，则12yyB.若12|1|1|xx，则12yyC.若12|1|1|xx，则12yyD.若12yy，则12xx第卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.计算：|8|_.12.若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为_.13.一个扇形的圆心
4、角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_.（结果保留）14.2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达 10907 米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为 100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，该处的高度可记为_米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于_度.16.设,A B C D 是反比例函数 kyx 图象上的任意四点，现有以下结论：四边形 ABCD可以是平行四边
5、形；四边形 ABCD可以是菱形；四边形 ABCD不可能是矩形；四边形 ABCD不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.17.解不等式组：26312(1)xxxx18.如图，点,E F 分别在菱形 ABCD的边 BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.19.先化简，再求值：211122xxx，其中21x.20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的
6、销售量都不超过 20 吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是 BCD上不与,B D重合的点，1sin2A.（1）求BED 的大小；（2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且3 3BF，求证：DF 与O 相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底
7、，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测，随着
8、该项目的实施，当地农民自 2020年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元.已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图，C 为线段 AB 外一点.（1）求作四边形 ABCD，使得CDAB，且2CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形 ABCD中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD的中点分别为,M N，求证：,M P N 三点在同一条直线上.24.如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在
9、BC的延长线上，AD，EC 相交于点 P.（1）求BDE 的度数；（2）F 是 EC 延长线上的点，且 CDFDAC.判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明；求证：EPPCPFCF.25.已知直线 1:210 lyx交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，二次函数的图象过,A B 两点，交 x轴于另一点 C，4BC，且对于该二次函数图象上的任意两点111,P x y，222,P xy，当125xx时，总有12yy.（1）求二次函数的表达式；（2）若直线 2:(10)lymxn n，求证：当2 m时，21ll；（3）E 为线段 BC 上不与端点重合的点，直线 3:2 lyxq 过点C 且交直线
10、 AE 于点 F，求ABE 与 CEF 面积之和的最小值.参考答案1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.A10.C11.812.1313.414.1090715.3016.17.解：由得 26xx，36x，2x.由得3122 xx，322 1 xx，3 x.所以原不等式组的解集是 32 x.18.证明：四边形 ABCD是菱形，BD，ABAD.在 ABE 和 ADF 中，ABADBDBEDFABEADF，BAEDAF.19.解：原式2212221xxxxx2 122(1)(1)xxxxx122(1)(1)xxxxx11x当21x时，原式=112221 12.20.解：（1）设这个月
11、该公司销售甲特产 x 吨，则销售乙特产100 x 吨.依题意，得10100235xx，解得15x，则10085x.经检验15x符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨.（2）设一个月销售甲特产 m 吨，则销售乙特产100m 吨，且020m.公司获得的总利润(10.5 10)(1.2 1)(100)0.320wmmm.因为0.30，所以 w随着 m 的增大而增大.又因为020m，所以当20m时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.21.解：（1）连接OB，AB 与O 相切于点 B，OBAB.1sin2A，
12、30 A，60AOB，则120BOD.点 E 在 BCD上，1602BEDBOD.（2）连接OF，由（1）得OBAB，120BOD，3OB，3 3BF，tan3BFBOFOB，60BOF，60DOF.在 BOF 与 DOF 中，OBODBOFDOFOFOFBOFDOF.90 ODFOBF.又点 D 在O 上，故 DF 与O 相切.22.（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元的户数为6100012050.（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为1.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.2
13、 52.4150 （千元）.（3）依题意，2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人 均 月 纯 收 入（元）500300150200300450月份789101112人 均 月 纯 收 入（元）620790960113013001470由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于500300 150200300450620790960 1130 1300 1470960 1130 1300 14704000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.解：（1）则四边形 ABCD就是所求作的四边形.（2）ABCD，ABPCDP，BAPDCP
14、，ABPCDP，ABAPCDCP.,M N 分别为 AB，CD的中点，2ABAM，2CDCN，AMAPCNCP.连接 MP，NP，又 BAPDCP，APMCPN，APMCPN，点 P 在 AC 上180 APMCPM，180 CPNCPM，,M P N 三点在同一条直线上.24.解：（1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE，在Rt ABD中，45 BADB，45 ADEB，90 BDEADBADE.（2）DFPF.证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE，在Rt ACE 中，45 ACEAEC，CDFCAD，45 ACEADB，ADBCDFACECAD，即 FPDFDP，
15、DFPF.过点 P 作 PHED交 DF 于点 H，HPFDEP，EPDHPFHF，45 DPFADEDEPDEP，45 DPFACEDACDAC，DEPDAC，又 CDFDAC，DEPCDF，HPFCDF.又FDFP，FF HPFCDF，HFCF，DHPC，又EPDHPFHF，EPPCPFCF.25.解：（1）对于1:210 lyx，当0 x时，10y，所以 0,10A；当0y时，2100 x，5x，所以5,0B，又因为4BC，所以9,0C或1,0C，若抛物线过9,0C，则当57x时，y 随 x 的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过1,0C，则当3x时，必有 y 随 x 的增大而增大，
16、符合题意.故可设二次函数的表达式为210yaxbx，依题意，二次函数的图象过5,0B，1,0C两点，所以 255100100 abab，解得212 ab所求二次函数的表达式为221210yxx.（2）当2 m时，直线 2:2(10)lyxn n与直线 1:210 lyx不重合，假设 1l 和 2l 不平行，则 1l 和 2l 必相交，设交点为 00,P x y，由00002102 yxyxn 得002102 xxn，解得10n，与已知10n矛盾，所以 1l 与 2l 不相交，所以 21ll.（3）如图，因为直线 3:2 lyxq 过1,0C，所以2q，又因为直线 1:210 lyx，所以 31ll，即CFAB，所以 FCEABE，CFEBAE，所以FCEABE，所以2 FCEABESCESBE，设04 BEtt，则4CEt，1110522 ABESBE OAtt，所以2222(4)5(4)5FCEABECEttSStBEtt，所以25(4)5ABEFCEtSStt801040tt22 21040 240tt所以当2 2t时，ABEFCESS的最小值为 40 240.
