1、海南省 2019 年中考数学一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）1如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（）A100 元B+100C200 元D+2002当 m=1 时，代数式 2m+3 的值是（）A1B0C1D23下列运算正确的是（）Aa a2=a3Ba6 a2=a3C2a2a2=2D(3a2)2=6a44分式方程121x的解是（）A x=1Bx=1Cx=2Dx=25海口市首条越江隧道-文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总投资 3710 000 000元，数据 3710 000 000 用科学户数法表示为（）A371107B37.
2、1108C3.71108D3.711096图 1 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）7如果反比例函数 y=xa2(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da28如图 2，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1）、点 B（3，1），平移线段 AB,使点 A 落在点A1（2，2）处，则点的对应的 B1坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9如图 3，直线 l1l2,点 A 在直线上 l1，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1、l2于B、C 两点，连接 AC、BC，若ABC700，则1 的大小为（
3、）A200B350C400D70010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A 21B43C121D12511.如图 4，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处，若B600，AB=3，则ADE 的周长为（）A 12B15C18D 2112.如图 5，在 RtABC 中，C900，AB=5,BC=4,点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQAB，交 BC于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分ABC 时，AP 的长度为（）A138B1315C 13
4、25D 1332二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）13.因式分解：aba=_.14.如图 6，O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所对的圆心角BOD 的大小为_度.15.如图 7，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转（00a900）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转（00900）得到 AF，连接 EF.若 AB=3，AC=2.且 a+=B,则 EF=_.16.有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是_，这 201
5、9 个数的和是_.三、解答题（本大题满分 68 分）17（1）计算：（932+（1）34；（2）解不等式组：xxx3401，并求出它的整数解.18时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整
6、理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（图 8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了_个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a=_；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有_人.20图 9 是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 600方向上有一小岛 C，小岛 C 在观察站 B 的北偏西 150方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里.（1）填空：BAC=_度，C=_度；（2）求观测站 B 到 AC 的距离 BP（结果
7、保留根号）.21如图 10，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点(与点 A、D 不重合)，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q.(1)求证：PDECQCE;(2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连接 AF，当 PB=PQ 时，求证：四边形 AFEP 是平行四边形；请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由.22（满分 15 分）如图 11，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0）、B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D 连接 CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为该抛物线上一动点（
8、与点 B、C 不重合）.设点 P 的横坐标为 t.当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1A2 C3.A4.B5D.6D.7D.8C9.C.10.D.11.C.12.B.13a（b1）;14.144;15.1316.0,2.17（1）932+（1）34=9 91+（1）2=112=2(2)由xxx3401解不等式，得 x1,解不等式，得 x2.所以这个不等式组的解集是1x2，因此，这个不等式组的整数解是 0，1.18解：设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百
9、香果每千克 y 元，依题意得1153802yxyx解得：3025yx19（1）50；（2）8；（3）C；（4）320.20.（1）30；45；（2）解：设 BP=x 海里，由题意得：BPAC,BPC=BPA=90，C=45,CBP=C=45，CP=BP=x,在 RtABP 中，BAC=300，ABP=600，AP=tanABPBP=BP tan600=3 x，3 x+x=10，解得：x=53 5.21.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，D=BCD=90，ECQ=90=D，E 是 CD 的中点，DE=CE.又DEP=CEQ,PDEQCE.(2)证明：如图 1，由（1）可知PDEQCEPE=
10、QE=21 PQ.又EFBC，PF=FB=21 PB.PB=PQ,PF=PE,1=2.四边形 ABCD 是正方形，BAD=90,在 RtABP 中，F 是 PB 的中点，AF=21 BP=FP,3=4.又ADBC，EFBC，1=4.2=3.又PF=FP,APFEFP.AP=EF,又APEF,四边形 AFEP 是平行四边形.（2）四边形 AFEP 不一定为菱形，AP 不一定等于 AF，只有当 AP=21 BP 时，才有四边形 AFEP 为菱形.22 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（5，0）、B（4，3）两点，代入得：5416355250baba解得：61ba抛物线的表达式为：y
11、=x2+6x+5（2）存在.y=x2+6x+5=（x+3）24，抛物线的顶点 D 的坐标为（3，4），由点 C（1，0）和 D（3，4），可得直线 CD 的表达式为：y=2x+2.分两种情况讨论：I.当点 P 在直线 BC 上方时，有PBC=BCD，如图 2-2.若PBC=BCD，则 PBCD,设直线 PB 的表达式为：y=2x+b.把 B（4，3）代入 y=2x+b，得 b=5，直线 PB 的表达式为：y=2x+5.由 x2+6x+5=2x+5，解得：x1=0，x2=4（舍去）P 为（0，5）.II.当点 P 在直线 BC 下方时，有PBC=BCD，如图 2-3.若PBC=BCD，则 PBC
12、D,设直线 PB 与 C 交于点 M,则 MB=MC，过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N（4，0），NB=NC=3，MN 垂直平分线段 BC.则线段 BC 的中点 G 的坐标为（25，23），由点 N（4，0）和 G（25，23），得直线 NG 的表达式为：y=x4.直线 CD：y=2x+2 与直线 NG 的表达式为：y=x4 交于点 M，由 2x+2=x4，解得 x=2，M 为（2，2），由点 B（4，3）和点 M（2，2），得直线 BM 的表达式为：y=21 x1.由 x2+6x+5=21 x1，解得 x1=23，x2=4（舍去）P 为（23，47）.综上所述，存在满足条件的点 P 的坐标为（0，5）和（23，47）
