1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-7命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难利用正、余弦定理解三角形1、23、4、6、8、9、11三角形形状的判断5三角形面积问题71012一、选择题1(2022年高考广东卷)在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A42C. .解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，AC2.答案：B2(2022年安阳模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2a2acc2，CA90，则cos Acos C()A. .C 解析：依题意得a2c2b2ac，cos B.又0B180，所以B60，CA120.
2、又CA90，所以C90A，A15，cos Acos Ccos Acos(90A)sin 2Asin 30，选C.答案：C3已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，则A()A. .C. .解析：因为SABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，故A.答案：A4(2022年江西师大附中月考)在ABC中，A60，且角A的角平分线AD将BC分成两段BD、DC，且BDDC21，若AD4，则C()A. .C. .解析：因为AD是角A的角平分线，所以ACABCDDB12.设ACx，则AB2x.易知3SACDSABC，即34sin 302x2sin 60，解得x6，
3、所以AB12.由余弦定理得BC6.又因为AC2BC2AB2，所以C.答案：C5已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形解析：依题意得，sin B，因此30B60，或120B150.若30B90，此时ABC是钝角三角形；若120B0，sin A.cos B0，sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案：9有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2co
4、s2(1)cos B，c_，求角A.(答案提示：A60，请将条件补充完整)解析：由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)cos B，解得cos B，B45，又A60，所以C75.根据正弦定理得，解得c.故应填.答案：三、解答题10(2022年北京海淀模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，sin B.(1)求cos A及sin C的值；(2)若b2，求ABC的面积解析：(1)因为A2B，所以cos Acos 2B12sin2B.因为sin B，所以cos A12.由题意可知，A2B,0A，所以0B0)，则DC3t，AD6t，由已知得SABC(2t3
5、t)6t15，则t1，故BD2，DC3，AD6，所以AB2 ，AC3，则AE，由余弦定理得CE5.因材施教学生备选练习1(2022年高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析：(1)解法一由题设知，2sin Bcos Asin(AC)sin B.因为sin B0，所以cos A.由于0A，故A.解法二由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)解法一因为A22(A2A22)，所以|.从而AD.解法
6、二因为a2b2c22bccos A412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD .2(2022年南昌模拟)ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c向量m(2，1)，n(sin Bsin C，2cos Bcos C)，且mn.(1)求角A的大小；(2)现给出以下三个条件：B45；2sin C(1)sin B0；a2.试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积解析：(1)mn，2sin Bsin C2cos Bcos C0，cos(BC)，cos A，又0A，A30.(2)解法一选择，A30，B45，C105，a2且sin 105sin(4560)，c，SABCacsin B1.解法二选，已知A30，a2，2sin C(1)sin B0，2c(1)b，cb.由余弦定理，知a24b222bb.b28，b2，cb，SABCbcsin A1.注：不能选，因不能确定ABC.
