1、学科网（北京）股份有限公司数学答案一、单选题：1-4BCDD5-8ACCA二、多选题：9.AD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:13.314.4231 15.2 2316.312ke 四、解答题：17.解析：1 由已知12312321nnnaaaa得：当1n 时，得11a 1 分当 n2时，11231123121nnnaaaa-得：12nnna，12nnna3 分检验:11a 成立，故12nnna4 分 22122nnnb,令nS=3521123111124622222 nnbbbb+n学科网（北京）股份有限公司3572121111111246(22)2422222 nnnS+nn
2、-得213521311111222422222nnnSn+6 分312111124311222142214nnnSn8 分化简得：4161163949nnSn 10 分18.解析：1 由正弦定理得：sinsin2sin6sinABA+C，1 分2sinsinsinsin6A+CAB即3sincossinsinsinAACAAC得：1sin62C-3 分在 ABC中，3C=；4 分 2 法一：由 ABC面积公式得：31342S=ababc即12abcab6 分又由余弦定理得：222ab-cab8 分由已知得3ba由得4322150aaa即222150aaa10 分又0a,解得5a,8b ,7c
3、所以 ABC周长为 20.12 分学科网（北京）股份有限公司法二：由 ABC面积公式得：31342S=ababc即12abcab6 分又由余弦定理得：222ab-cab8 分即223abcab，3abcabcab把代入得：6abc由得：412abab又由3ba得250aa,10分又0a，由得：5a,8b ,7c 所以 ABC周长为 20.12 分19.（本小题满分 12 分）(1)根据直方图可知，成绩在80,100的频率为(0.0250.010)100.35，成绩90,100的频率为0.1，小于0.2，因此获奖的分数线应该介于80,90)之间，1 分设分数线为80,90)x，使得成绩在,100
4、 x的概率为0.2，2 分即(90)0.0250.010 100.2x3 分可得86x 所以获奖分数线划定为 86；4 分（2）应从80,90)和90,100 两组内分别抽取 5 人和 2 人.6 分学科网（北京）股份有限公司则 的可能取值为 0,1,27 分305237102(0)357C CPC 215237204(1)357C CPC 12523751(2)357C CPC.的分布列为012P27471710 分数学期望2416()0+127777 E.12 分20.解析：（1）设 AD 的中点为G，连接FGEG,，则/,/FGPD GECD,1 分/平面平面FGPDFGPCDPDPCD
5、,/FG平面 PCD，2 分学科网（北京）股份有限公司同理/GE平面 PCD，3 分GEGFG,平面/EFG平面 PCD，4 分/EF平面 PCD.5 分（2）点 P 在以 AB 为直径的半圆上，PAPB.6 分设122ADDCAB，则4AB，3PBPA，2,2 3PAPB，60PAB.7 分平面 ABP 平面 ABCD，ADDC，AD 平面 PAB.故以 A 为原点，建立空间直角坐标系，(0,0,0)A，(0,4,0)B，(0,2,2)C，(0,0,2)D，(0,3,1)E，(3,1,0)P，3 1(,0)22F，35(,1)22EF，)0,3,3(BP，(0,2,2)BC，8 分设平面 P
6、BC 的法向量(,)nx y z，则00BCnBPn，即330220 xyyz，取1y，得(3,1,1)n，10 分设 为直线 EF 与平面 PBC 所成角，则3511022sin1085EF nEFn，11 分直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值为1010.12 分学科网（北京）股份有限公司21.解 析：（1）由 题 意 可 得：22431ab，又 离 心 率 为32，所 以32ca，.2 分可得12ba，那么2ab，代入可得：4a，2b，所以椭圆 C 的标准方程为221164xy.4 分（2）由题意可知，原点O 到直线l 的距离为 2，那么221mk，即：224(1)mk，.6 分设
7、11(,)A x y，22(,)B xy，联立221164ykxmxy可得：222(14)84160kxkmxm，其判别式2222644(41)(416)k mkm 22216(164)1920kmk，可知0k 由韦达定理可得：12281 4kmxxk ，学科网（北京）股份有限公司21224161 4mx xk，.8 分那么2222284161()41 41 4kmmABkkk整理得：228 311 4kkk，.10 分 ABO 的面积22222223188 3183112242141414kkkkkkSkkk 当 且 仅 当22k 时 取 得 等 号，所 以 ABO 的 面 积 的 最 大
8、值4.12 分22.解析：（1）由题意，首先0)0(F，求导：()cosF xx-m，.1 分当1m 时，可知cos0F(x)x-m，所以)(xF单调递减，则0)0()(FxF，所以命题成立；.2 分当1m 时，cos0F(x)x-m，所以)(xF单调递增，则0)0()(FxF，所以命题不成立；.3 分当 11m 时，由 F(x)在0,上单调递减，(0)10Fm，()10Fm ，所以)(xF在),0(上存在唯一零点0 x，使得0)(0 xF，当0(0,)xx时，)(xF为正，)(xF单调递增，则0)(xF，所以命题不成立.4 分学科网（北京）股份有限公司综上所述：m的取值范围为1m.5 分（2
9、）由题意可知：2ln35sin32)(xaxxxG，那么：2ln35sin322ln35sin32222111xaxxxaxx，整理可得：)()sin(sin32)ln(ln35121212xxxxxxa，不妨设12xx，由（1）可知：当1m 时，)(xF在 R 上单调递减，则当12xx 时，有：)()(12xFxF成立，即：1122sinsinxxxx，整理可得：1212sinsinxxxx，所以：)(35)()(32)()sin(sin32)ln(ln35121212121212xxxxxxxxxxxxa，.7 分那么1212lnlnxxxxa，要证：axx221，只需证：121221lnln2xxxxxx即可.8 分即证：)11(2ln121212xxxxxx，设112 txx，令2(1)()ln(1)1th tttt，.10 分则22(1)()0(1)th tt t，2(1)()ln1th ttt在(1,)上单调递增，则学科网（北京）股份有限公司2(1)()ln(1)01th ttht，2(1)ln1ttt，所以得证.12 分
