1、活页作业等比数列及其前n项和一、选择题1(理)(2022安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4B5C6D7解析：a3a1116，a16.又等比数列an的各项都为正数，a74.a10a7q342325.log2a105.答案：B2已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A.B69C93D189解析：由a2a4a144得a312或a312(舍去)，又a13，各项均为正数，则q2.所以S593.答案：C3(2022中山模拟)在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A
2、(2n1)2B(2n1)2C4n1D(4n1)解析：若a1a2an2n1，则an2n1，a11，q2，所以aaa(4n1)，故选D.答案：D4各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.BCD或解析：设an的公比为q，q0，由已知得a1a2a3，即a1a1qa1q2，q2q10，解得q或q(舍去)所以q.答案：A5(2022湖北高考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是
3、“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD解析：利用特殊化思想，选an2n判定不妨令an2n.因为f(x)x2，所以f(an)4n.显然f(2n)是首项为4，公比为4的等比数列因为f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比数列因为f(x)，所以f(an)()n.显然f(an)是首项为，公比为的等比数列因为f(x)ln|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.显然f(an)是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列故应选C.答案：C6(理)a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删
4、去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1B1C4D4或1解析：若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d0，由条件知不成立若删去a2，则(a12d)2a1(a13d)，若删去a3，则(a1d)2a1(a13d)，解得4或1.答案：A6(文)已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A.B或C.D以上都不对解析：设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到：c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案：B二、填空题7(理)数列a
5、n的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.解析：n1时，a1S11a1，得a1，n2时，Sn1an，Sn11an1.两式相减得anan1an，即anan1，所以an是等比数列，首项为a1，公比为，所以ann1.答案：n17(文)数列an满足：log2an11log2an，若a310，则a10_.解析：由已知得an12an，故数列an是公比为2的等比数列，所以a10a327101281 280.答案：1 2808(金榜预测)设数列an的前n项和为Sn(nN*)，关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nN*)若Snan2bn(a，bR)，则an是等差数列若Sn
6、1(1)n，则an是等比数列若an是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)也成等比数列其中正确的命题是_(填上正确命题的序号)解析：若an既是等差数列又是等比数列，an为非零常数列，故anan1(nN*)；若an是等差数列，Snn2n为an2bn(a，bR)的形式；若Sn1(1)n，则n2时，anSnSn11(1)n1(1)n1(1)n1(1)n，而a12，适合上述通项公式，所以an(1)n1(1)n是等比数列；若an是等比数列，当公比q1且m为偶数时，Sm，S2mSm，S3mS2m不成等比数列答案：三、解答题9已知数列an中，a12，点(an，an1)在直线y2x1上(1)求数
7、列an的通项公式；(2)求证：(nN*)10(理)(2022陕西高考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)求证：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解：设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)证明：方法一：对任意kN*，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列方法二：对任意kN*,2Sk，Sk2Sk1，2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0，
