1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的外角，若，则（）ABCD2、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有
2、（）A3个B4个C5个D6个3、如图,直线l1l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作ACAB,交直线l1于点C,若115,则2（）A95B105C115D1254、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm5、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C34D156、如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确B、都不正确C正确不正确D不正确，正确7、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB
3、，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D758、如图，1、2、3中是ABC外角的是（）A1、2B2、3C1、3D1、2、39、如图，已知a/b，1=120，2=90，则3的度数是()A120B130C140D15010、如图，与没有公共边的三角形是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，作ABC的角平分线与ACB的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则_2、若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是_3、ABC的高AD、CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F，若AB5，BC4，AC6，则
4、CEADBF值为_4、（1）如图1所示，_；（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为_；二环五边形的内角和为_；二环n边形的内角和为_5、正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90，那么这个多边形的边数是多少？2、小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PEAD 交 BC 的延长线于点 E猜想B、ACB、E 的数量关系(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路
5、，于是尝试从具体的情况开始探索，若B35，ACB85，则E= (2)小明继续探究，设B，ACB（），当点 P 在线段 AD 上运动时，求E 的大小（用含、的代数式表示）3、已知，满足（1）求、的值（2）试问以、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由4、如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点(1)若，则_，_，_；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由5、如图，已知在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的外角的性质
6、进行计算即可【详解】解：是的外角，=B+AA=-B，A=60故选：D【考点】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大
7、取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3、B【解析】【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出ADC的度数,再利用平行线的性质可得3的度数,再根据邻补角的性质可得答案【详解】解：ACAB,A90,115,ADC180-90-1575,l1l2,3ADC75,2180-75105,故选：B【考点】此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等4、B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A，能构成三角形，不合题意；B，不能构成三角形，符合题意；C，能构成三角形，不合题意；D，能构成三角形，不
8、合题意故选B【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数5、A【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断【详解】解：A、1与2是对顶角，12，本选项说法正确；B、AD与AB不平行，23，本选项说法错误；C、AD与CB不一定平行，34，本选项说法错误；D、CD与CB不平行，15，本选项说法错误；故选：A【考点】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键6、C【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，连接一
9、个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线【详解】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选：C【考点】本题考查了三角形的中线，角平分线的定义，理解定义是解题的关键7、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行
10、线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键8、C【解析】【分析】根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.【详解】解：属于ABC外角的有1、3共2个故选C【考点】本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.9、D【解析】【分析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，延长的边与直线相交，由三角形的外角性质可得，故选：【考点】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键10、A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可
11、【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为故选【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题二、填空题1、【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可【详解】解：设BC延长于点D，的角平分线与的外角的角平分线交于点，同理可得，故答案为：【考点】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义，找出角度之间的规律，是解题的关键2、9【解析】【分析】这个多边形的内角和是
12、1260n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】根据题意，得（n-2）180=1260，解得：n=9故答案为：9【考点】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系3、12：15：10【解析】【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BFAC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值【详解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，BFAC，ABCEBCADACBF，AB5，BC4，AC6，5CE
13、4AD6BF，CE：AD：BF12：15：10故答案为：12：15：10【考点】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BFAC4、 360 720 1080 【解析】【分析】（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得，再根据四边形内角和的性质计算，即可得到答案；（2）连接，交于点M，根据三角形内角和和对顶角的知识，得；结合五边形内角和性质，得；结合（1）的结论，根据数字规律的性质分析，即可得到答案【详解】（1）如图所示，连接AD，交于点M，；故答案为：360（2）如图，连接，交于点M， 二环四边形的内角和为：二环三角形的内角和为：二环四边形的内角和为：二环五边
14、形的内角和为：二环n边形的内角和为：故答案为：，【考点】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解5、12【解析】【详解】多边形内角和为180（n-2）,则每个内角为180（n-2）n,n=12,所以应填12.三、解答题1、见解析【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，再列方程，解方程即可得到答案【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：答：这个多边形的边数是12【考点】本题考查的是多边形的内角和定理，掌握利用一元一次方程解决多边形的内角和问题是解题的关键2、 (1)25(2)（-）；【解析】【分析】
15、（1）根据三角形内角和180，角平分线的定义，三角形外角的性质即可解答；（2）结合（1）的解答，用代数式表示角度进行角的计算，即可解答；(1)解：如图，设AC，PE交于点F，ABC中，B=35，ACB=85，BAC=180-35-85=60，AD平分BAC，则DAC=BAC=30，APF中，APF=90，PAF=30，PFA=60，CFE=PFA=60，ACB是CEF的外角，ACB=E+CFE=85，E=25；(2)解：根据（1）可知：BAC=180-，DAC=90-，CFE=90-（90-）=+，E=ACB-CFE=-（+）=-=（-）；【考点】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直
16、角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质；掌握相关定理和性质是解题关键3、（1），；（2）能，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解【详解】解：（1）由题意得：，解得：，（2）根据三角形的三边关系可知，、能构成三角形此时三角形的周长为【考点】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目4、 (1)145；90；55；(2)30(3)ABD+ACD+A=90，理由见解析【解析】【分析】
17、（1）根据三角形内角和定理可以求出，根据直角三角形两锐角互余求出DBC+DCB=90，由此即可求出ABD+ACD的度数；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可(1)解：A=35，ABC+ACB+A=180，ABC+ACB=180-A=145；BDC=90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=ABC+ACB-DBC-DCB=55，故答案为：145；90；55；(2)解：A=60，ABC+ACB+A=180，ABC+ACB=180-A=120；BDC=90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=ABC+ACB-DBC-DCB=30；(3)解：ABD+ACD+A=90，理由如下：ABC+A
18、CB+A=180，ABC+ACB=180-A；BDC=90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=ABC+ACB-DBC-DCB=180-A-90，ABD+ACD+A=90【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟知三角形内角和定理是解题的关键5、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得BAD=90-B，再根据AE平分BAC，求得BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，最后根据DAE=BAE-BAD即可求解试题解析：AD是BC边上的高，BAD=90-BAE平分BAC，BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-CDAE=BAE-BAD，DAE=（90-B-C）-（90-B）=B-C=（B-C）
