1、人教版八年级数学上册第十一章三角形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列条件中：ABC；AB2C；ABaC；ABC123，能确定ABC为直角三角形的条件有()A1个B2个C3个D4
2、个2、下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）ABCD3、如图，AE是的中线，已知，则BD的长为A2B3C4D64、下面四个图形中，线段是的高的是（）ABCD5、当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A增加B减少C不变D不能确定6、如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D1557、如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45B50C55D808、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm9、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为
3、边的三角形，则a的整数解有（）A3个B4个C5个D6个10、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160，这个多边形的边数为（）A9B10C11D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、ABC的高AD、CE交于点O，连接BO并延长交AC 于点F，若AB5，BC4，AC6，则 CEADBF值为_2、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处若，当点E到点A的距离最大时，_3、如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以连_条对角线4、如图，AB
4、C的中线BD、CE相交于点F，若BEF的面积是3，则ABC的面积是_5、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在图（1）中，猜想：_度请说明你猜想的理由如果把图1成为2环三角形，它的内角和为；图2称为2环四边形，它的内角和为则2环四边形的内角和为_度；2环五边形的内角和为_度；2环n边形的内角和为_度2、请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“
5、凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和（即如图 1，ADB=ABC ）理由如下：方法一：如图 2，连接 AB，则在ABC 中，C+CAB+CBA=180，即1+2+3+4+C=180，又在ABD 中，1+2+ADB=180，ADB=3+4+C， 即ADB=CAD+CBD+C方法二：如图 3，连接 CD 并延长至 F，1 和3 分别是ACD 和BCD 的一个外角，. . . . . .大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是 ；(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出
6、该证明过程的剩余部分；(3)应用：如图 4，AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，AE 与 BF 交于 G， 若ADB=150，AGB=110，请你直接写出C 的大小3、如图A20，B45，C40，求DFE的度数4、已知，点P在直线之间，连接(1)探究发现：（填空）如图1，过P作，_（已知）（_）_；(2)解决问题：如图2，延长至点分别平分交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由；如图3，若，分别作分别平分，求的度数（直接写出结果）5、已知：如图，BE平分ABC，12求证：BC/DE-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】分析：根据所给的4个条件分别求出4个条件下AB
7、C中的最大角的度数，再进行判断即可.详解：A+B=C，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形；A=B=2C，A+B+C=180，5C=180，解得C=36，A=B=72，此时ABC不是直角三角形；ABaC，A+B+C=180，（2a+1）C=180，解得C=，A=B=，此时ABC中三个内角的度数是不确定的，不能确定ABC是否是直角三角形；ABC123，A+B+C=180，C=180=90，此时ABC是直角三角形.综上所述，根据上述条件能够确定ABC是直角三角形的有2个.故选B.点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180确定出ABC的最大角的度数即可判断
8、此时ABC是否是直角三角形了”.2、B【解析】【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称为三角形这条边上的高）即可得【详解】解：由三角形的高的定义可知，只有选项B中的线段能表示三角形的高，故选：B【考点】本题考查了三角形的高，熟记定义是解题关键3、A【解析】【详解】试题解析：AE是ABC的中线，EC=4，BE=EC=4，DE=2，BD=BE-DE=4-2=2故选A4、D【解析】【分析】根据三角形高的定义进行判断【详解】解：线段AD是ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为ABC的高选项A、B、C错误，故选：D【考点】本题考
9、查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段5、C【解析】【详解】任何多边形的外角和都为360，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.6、A【解析】【详解】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选B【考点】本题主要考查了平行线的
10、性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型8、B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A，能构成三角形，不合题意；B，不能构成三角形，符合题意；C，能构成三角形，不合题意；D，能构成三角形，不合题意故选B【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数9、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a
11、8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360，该多边形的内角和与外角和的总和为2160，故内角和为1800根据多边形的内角和公式易求解【详解】解：该多边形的外角和为360，故内角和为2160-360=1800，故（n-2）180=1800，解得n=12故选：D【考点】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题1、12：15：
12、10【解析】【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BFAC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值【详解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，BFAC，ABCEBCADACBF，AB5，BC4，AC6，5CE4AD6BF，CE：AD：BF12：15：10故答案为：12：15：10【考点】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BFAC2、#59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出【详解】解：利用两边之和大于第
13、三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：且，折叠得到，故答案为：【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可3、6【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6【考点】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）4、18【解析】【分析】由题意可知F为重心，则根据
14、重心的性质有，又BEF与BCF等高，SBEF=3，立得SBFC=6，所以SBEC=9，最后根据三角形中线的性质求ABC面积即可【详解】解：ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为ABC的重心，由重心的性质可得：，BEF与BCF等高，SBEF=3，SBFC=6，则SBEC=SBEF+SBFC=3+6=9，又E为AB中点，SABC=2SBEC=29=18故答案为：18【考点】此题考查了三角形中线的性质以及三角形重心的性质，解题的关键是熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：15、4【解析】【分析】根据三角形的定义即可得到结论【详解】解：以BC为公共边的三角形有BCD，BCE，BCF，
15、ABC，以BC为公共边的三角形的个数是4个故答案为：4【考点】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目要求解题三、解答题1、360，见解析；720，1080；【解析】【分析】连接将已知图形补全为闭合四边形，根据三角形的外角性质可得，进而根据四边形的内角和即可求得；同理将2环四边形补全为五边形和三角形，2环五边形补全为六边形和四边形，2环n边形补全为和边形，根据多边形的内角和定理求解即可【详解】解：猜想：360连接，如图，2环四边形中，如图，连接则2环四边形的内角和同理2环五边形补全为六边形和四边形，则内角和为2环n边形补全为和边形，则内角和为故答案为：360，720，1080；【考点
16、】本题考查了多边形的内角和，三角形的外角性质，将2环n边形补全为和边形是解题的关键2、 (1)三角形内角和定理（或三角形的内角和等于 180）；(2)见解析；(3)70【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可求解；（2）根据三角形外角的性质可得1=2+A，3=4+B，从而得到1+3=2+A+4+B，即可求证；（3）由（2）可得：ADB=CAD+CBD+C，AGB=CAE+CBF+C，从而得到CAE+CBF=110- C，CAD+CBD=150-C，再由AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，可得150-C=2（110- C），即可求解(1)解：三角形内角和定理（或三角形的内
17、角和等于 180）(2)证明：连接 CD 并延长至 F，1 和2 分别是ACD 和BCD 的一个外角，1=2+A，3=4+B，1+3=2+A+4+B，即ADB=A+B+ACB ；(3)解：由（2）得：ADB=CAD+CBD+C，AGB=CAE+CBF+C，ADB=150，AGB=110，CAD+CBD+C=150，CAE+CBF+C=110，CAE+CBF=110- C，CAD+CBD=150-C，AE 是CAD 的平分线，BF 是CBD 的平分线，CAD =2CAE，CBD=2CBF，CAD+CBD=2（CAE+CBF），150-C=2（110- C），解得：C=70【考点】本题主要考查了三
18、角形的内角和定理，三角形外角的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键3、105【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出ADB，再根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：ADBB+C，B45，C40，ADB40+4585，DFEA+ADB，A20，DFE85+20105【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、 (1)180，两直线平行，同旁内角互补，360(2)；=【解析】【分析】（1）读懂每步推理及推理的依据，即可完成填写；（2）两角关系为：；由ABCD、角平分
19、线的性质及三角形外角的性质可得，再由（1）的结论即可得到两角的关系；延长AM交CD于H，设BAM=，MDN=，由平行线的性质及（1）的结论可得B+2=80，B+2=180，从而可得=40；再由ABCD及三角形外角的性质可得AMD=MHD+=180+，从而可求得结果(1)（1）如图1，过P作，180（已知）（两直线平行，同旁内角互补）360；故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360(2)分别平分，由（1）知如图3，延长AM交CD于H设BAM=，MDN=AM、DM分别平分PAB、CDNPAM=BAM=，MDH=MDN=BNAP，DNPCB+2=180，C+2=180B+2+C+2=360由（1）结论及APC=1002+C=360APC=260B+2=100B+2(B+2)=80即=40ABCDMHD=180AMD=MHD+=180+=180()=140 即的度数为【考点】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质与角平分线的性质等知识，构造适当的辅助线是解决本题后两问的关键，也是本题的难点5、见解析【解析】【分析】由BE平分ABC，可得13，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即23，即可证明结论【详解】证明：BE平分ABC，13，12，23，BC/DE【考点】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键
