1、活页作业数系的扩充与复数的引入一、选择题1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2B2CD解析：i，0.a2.答案：A2复数的共轭复数是()AiBiCiDi解析：i，的共轭复数为i.答案：C3(理)(2022安徽高考)复数z满足(zi)(2i)5；则z()A22iB22iC22iD22i解析：(zi)(2i)5zizi22i.答案：D3(文)(2022安徽高考)复数z满足(zi)i2i，则z()A1iB1iC13iD12i解析：由题意知zi1i.答案：B4(2022新课标全国高考)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2p2：z22ip3：z的共轭复数为1ip4：z的虚部为1.其中的
2、真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析：z1i，故|z|，p1错误；z2(1i)2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数为1i，p3错误；p4正确答案：C5已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)，则f(12i)对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(文)(2022北京模拟)设i是虚数单位，复数ztan 45isin 60，则z2等于()A.iBiC.iDi解析：z1i，z2i.答案：B二、填空题7若复数zm(i为虚数单位)为实数，则实数m_.解析：复数zmmm(1m)i，因为复数zm(i为虚数单位)为实数，则1m0，m1.答案：18复数z052i(i为虚数单位)，复数z满足zz05zz0，则z_.三、解答题10已知复数z1cos isin ，z2cos isin ，|z1z2|.(1)求cos()的值；(2)若0，且sin ，求sin 的值解：(1)z1z2(cos cos )i(sin sin )，|z1z2|，cos().(2)0，0.由(1)得cos()，sin()，又sin ，cos .sin sin()sin()cos cos()sin .
