1、2012届高考数学二轮复习资料专题八 解析几何（学生版）【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.了解圆锥曲线的简单
2、应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。 2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性
3、大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。【要点梳理】1.直线的倾斜角与斜率：， .2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).【考点在线】考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)例1.(2010年高考安徽卷文
4、科4)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0练习1: （2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_ 考点二 圆的方程例2.（2010年高考山东卷文科16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .练习2: （2010年高考广东卷文科6）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是( ) A B w C D考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质例3. （2011年高考福建卷文科11)设
5、圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 练习3: （2011年高考海南卷文科4)椭圆的离心率为( )A. B. C. D.考点四 直线与圆锥曲线的综合应用例4. (2011年高考山东卷理科22)已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.练习3：（2010年高考天津卷文科21）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连1. (2011年高考安徽
6、卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为（ ）（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 32(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆3. （2011年高考四川卷文科3)圆的圆心坐标是（ ）(A) (-2，3) (B) (-2，-3)(C) (-2，-3) (D)(2，-3)4.（2011年高考全国卷文科11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（ ） (A)4 (B) (C)8 (D) 5(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ） A(，) B
7、(，0)(0，) c， D(，)(，+)6.(2011年高考重庆卷理科8)在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7. （2011年高考海南卷文科9)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( )A.18 B.24 C.36 D.488. （2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)9. (20
8、11年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 10. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）(A) (B) 1 (C) (D)11. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )（A） （B） （C）2 （D）313. （2011年高考湖北卷文科14)过点(1,2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为
9、 。14.（2011年高考辽宁卷文科13)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上则C的方程为_.15. （2011年高考山东卷文科22)在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.16.(2011年高考辽宁卷理科20)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，
10、这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由【高考冲策演练】一、选择题：1. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线的实轴长是（ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ） （A） （B） (C) (D) 3（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4 B3 C2 D14（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方
11、程为（ ）（A） (B) (C) (D)5(2010年高考江西卷文科10)直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D6（2010年高考重庆卷文科8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）（A） （B）（C） （D）7（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）（A）（B）1（C）2（D）48（2010年高考湖北卷文科9）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.,B.,3C.-1,D.,39（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那
12、么（ ）（A） （B） 8 （C） （D） 1610（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）11. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）12（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 二填空题：13（2011年高考重庆卷文科13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 1
13、4.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 15. （2011年高考山东卷文科15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16. （2011年高考江西卷文科12)若双曲线的离心率e=2，则m=_.三解答题：17(2011年高考安徽卷文科17)设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆上.18. （2011年高考福建卷文科18) 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程
14、.19. （2011年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。20. （2011年高考陕西卷文科17)设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标21. （2011年高考四川卷文科21)过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值.22.（2011年高考全国卷文科22) 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足()证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
