1、2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1下列赋值语句正确的是（）A2=xBx=y=zCy=x+1Dx+y=z2下列两组变量具有相关关系的是（）A人的体重与学历B圆的半径与其周长C人的生活水平与购买能力D成年人的财富与体重3有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A6，11，16，21，26B3，13，23，33，43C5，15，25，36，47D10，20，29，39，494甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说
2、法正确的是（）A甲的中位数是89，乙的中位数是98B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C甲的众数是89，乙的众数是98D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同5在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=Cf（x）=exDf（x）=x37如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（）A11B11.5C12D12.58小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是，小东输的概率是，则两人和棋
3、的概率为（）ABCD9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的九章算术是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的a=15，输出的a=3，则输入的b可能的值为（）A30B18C5D410设a（0，5），且a1，则函数f（x）=loga（ax1）在（2，+）上为单调函数的概率为（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11某射击运动员射击击中目标的概率为97%，估计该运动员射击1000次命中的次数为12将二进制数11011（2）转换为10进制数为13某单位中年人有500名，青年人
4、有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=14某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为15用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做次除法16假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是（下
5、列摘取了随机数表第1行至第5行）17某同学从区间1，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有个182016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x0，x+y+z=6
6、0，则数据x，y，z的标准差的最大值为（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；（2）说明该程序框图的功能20某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率21利民奶牛场在2016年
7、年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份2345产奶量y（吨）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（注：回归方程=x+中， =， =）22假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？23某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制
8、作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，nN*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题
9、目要求.1下列赋值语句正确的是（）A2=xBx=y=zCy=x+1Dx+y=z【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据赋值语句的格式，逐一分析四个答案的正误，可得结论【解答】解：对于选项A：赋值号左边的2不是合法变量名，选项A错误；对于选项B：一次不能给多个变量赋值，选项B错误；对于选项D：赋值号左边的x+y不是合法变量名，选项D 错误；只有选项D正确，故选：C2下列两组变量具有相关关系的是（）A人的体重与学历B圆的半径与其周长C人的生活水平与购买能力D成年人的财富与体重【考点】变量间的相关关系【分析】根据学过的公式和经验进行逐项验证，注意相关关系是一种不确定的对应关系，函数是一种确定的对应关
10、系【解答】解：对于A，人的体重与学历没有相关关系，不满足题意；对于B，圆的半径r与其周长l是函数r=的关系，不是相关关系，不满足题意；对于C，人的生活水平与购买能力是正相关关系，满足题意；对于D，成年人的财富与体重没有相关关系，不满足题意故选：C3有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A6，11，16，21，26B3，13，23，33，43C5，15，25，36，47D10，20，29，39，49【考点】系统抽样方法【分析】系统抽样的方法是按照一定的规律进行抽取，使所抽取的数据具有一定的系统性【解答】解：根据四个选项中，四个数据的特征，只有选项
11、B中的数据具有系统性，即后面的数比前一个数大10故选B4甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A甲的中位数是89，乙的中位数是98B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C甲的众数是89，乙的众数是98D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同【考点】茎叶图【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+6
12、6+74+76+85+87+98+98+95）=，甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误故选：B5在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品【考点】随机事件【分析】10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，从而可得结论【解答】解：10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，故选：C6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=lnxBf（x）=Cf（x）=exDf（x）=x3【考点】程序框图【分析】根据程序框图，输出的
13、函数是存在零点的奇函数，利用排除法可以选出答案【解答】解：根据程序框图，输出的函数是存在零点的奇函数A、C是非奇非偶函数，不满足；C是奇函数，但没有零点，不满足；只有选项D中的函数是存在零点的奇函数故选D7如图所示是一个容量为200的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计该样本重量的平均数为（）A11B11.5C12D12.5【考点】频率分布直方图【分析】利用组中值，即可求出该样本重量的平均数【解答】解：平均值为：7.550.06+12.550.1+17.5（150.0650.1）=12，故选C8小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是，小东输的概率是，则两人和棋的概率为（）ABCD【考点】
14、相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：小明和小东两人比赛下象棋，小明不输的概率是，小东输的概率是，两人和棋的概率为：p=故选：A9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他所著的九章算术是我国古代数学名著，体现了我国古代数学的辉煌成就其中的“更相减损术”蕴含了丰富的思想，根据“更相减损术”的思想设计了如图所示的程序框图，若输入的a=15，输出的a=3，则输入的b可能的值为（）A30B18C5D4【考点】程序框图【分析】由程序框图的输出功能为输出的两个数的最大公约为3，结合选项中的数据，即可得出输入前b的值【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前
15、，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B故选：B10设a（0，5），且a1，则函数f（x）=loga（ax1）在（2，+）上为单调函数的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】利用函数f（x）=loga（ax1）在（2，+）上为单调函数，求出a的范围，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：函数f（x）=loga（ax1）在（2，+）上为单调函数，则2a10，a（0，5），且a1，a（，5），且a1，函数f（x）=loga（ax1）在（2，+）上为单调函数的概率为=，故选A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11某射击运动员射击击中目标的概率为97%，
16、估计该运动员射击1000次命中的次数为970【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】根据运动员射击击中目标的概率，与射击次数相乘，可估算出命中的次数【解答】解：某射击运动员射击击中目标的概率为97%，该运动员射击1000次命中的次数约为100097%=970，故答案为：97012将二进制数11011（2）转换为10进制数为27【考点】进位制【分析】由题意知110011（2）=120+121+123+124计算出结果即可得到答案【解答】解：11011（2）=120+121+123+124=27故答案为：2713某单位中年人有500名，青年人有400人，老年人有300人，以每位员工被抽取的概率为
17、0.4，向该单位抽取了一个容量为n的样本，则n=480【考点】分层抽样方法【分析】根据条件建立比例关系，即可得出结论【解答】解：由分层抽样得=0.4，解得n=480，故答案为48014某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法求出点（x，y）落在函数y=2x的图象上包含的基本事件个数，由此能求出点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率【解答】解：某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，基本事件总数n=66=36，点（x，y）
18、落在函数y=2x的图象上包含的基本事件有：（1，2），（2，4），（3，6），共3种，点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为p=故答案为：15用辗转相除法求1813和333的最大公约数时，需要做3次除法【考点】秦九韶算法【分析】利用辗转相除法求出1813和333的最大公约数，统计除法的次数可得答案【解答】解：1813=3335+148，333=1482+37，148=374，故1813和333的最大公约数为37，在求解过程中共进行了3次除法运算，故答案为：316假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将700袋
19、牛奶按001，002，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是104、088、346（下列摘取了随机数表第1行至第5行）【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的4袋牛奶的编号是614，593，379，242，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符号的舍去，继续向右读取即可【解答】解：最先读到的4袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，再下一个数是722，大于700故舍去再下一个数是104，再下一个数是887，88
20、7它大于700故舍去，再下一个数是088，再下一个数是346故答案为：104、088、34617某同学从区间1，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），该同学用随机模拟的方法估计n个数对中两数的平方和小于1（即落在以原点为圆心，1为半径的圆内）的个数，则满足上述条件的数对约有个【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出满足上述条件的数对【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为12，从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y
21、1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12，m=故答案为182016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为20（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】计算方差可得s2= （x20）2+（y20）2+（z20）2= （x2+y2+z21200），
22、因此有当x=60，y=0，z=0时，有s2=800，进而可得标准差的最大值【解答】解：由题意可知：x+y+z=60，x，y，z的平均数为20s2= （x20）2+（y20）2+（z20）2= （x2+y2+z21200），（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xzx2+y2+z2，因此有当x=60，y=0，z=0时，方差最大值s2=800，此时数据x，y，z的标准差的最大值为20，故答案为：20三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；（2）说明
23、该程序框图的功能【考点】程序框图【分析】（1）由框图可得x=2满足0x3，即可得到输出值；x=4满足x3，即可得到输出值；（2）由框图可得，实际上是分段函数值的求法，注意分x0，0x3，x3三部分【解答】解：（1）输入的x为2，满足x0，x3，输出y=ln2；输入的x为4，满足x0，x3，输出y=24=16；（2）由框图可得功能为输入一个x的值，求出函数y=的值20某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；（2）从该盒子
24、中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法能列出一次实验所有可能出现的结果（2）从该盒子中任取2枚，列举法这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件，由此能求出这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率【解答】解：（1）一次试验的所有可能结果为：（黄1，黄2），（黄1，绿1），（黄1，绿2），（黄1，绿3），（黄2，绿1），（黄2，绿2），（黄2，绿3），（绿1，绿2），（绿1，绿3），（绿2，绿3），共有10种（2）从该盒子中任取2枚，这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件有：（黄2，绿2），（黄2
25、，绿3），（黄1，绿3），共3种，这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率P=21利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份2345产奶量y（吨）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（注：回归方程=x+中， =， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=6代入回归直线方程，求得预报变量y的
26、值【解答】解：（1）散点图如图所示；（2）=3.5， =3.5， =52.5， =54，=0.7， =1.05，=x+0.7x+1.05；（3）x=6， =0.76+1.05=5.25吨22假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？【考点】几何概型【分析】根据题意，设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式
27、，计算可得答案【解答】解：设送报人到达的时间为X，小明父亲离家去工作的时间为Y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图： 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）=23某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求
28、量n（单位：块，nN*）整理得如图：（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售，即可建立分段函数；（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，可得结论；（3）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论【解答】解：（1）当日需求量n19时，利润y=190；当日需求量n19时，利润y=10n10（19n）=20n190；利润y关于当天需求量n的函数解析式y=（nN*）；（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，n的最大值为18（3）这100天的日利润的平均数为=172.2元2017年3月10日
