1、四川省南充市2021届高三数学下学期5月第三次适应性考试（三诊）试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2x0，Bx|x2n1，nZ，则ABA.0 B.1 C.0，1 D.2.设复数z满足(12i)z5i，则|z|A. B. C. D
2、.53.随机变量X的分布列为若E(X)1.1，则D(X)A.0.49 B.0.69 C.1 D.24.(axy)(xy)4的展开式中x3y2的系数为2，则实数a的值为A. B.1 C.1 D.5.设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sm2Sm24，则mA.4 B.5 C.6 D.76.已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(1)6，f(2021)，则实数a的取值范围是A.(，) B.(2，) C.(，)(2，) D.(，2)7.已知函数f(x)asinxcosx的图象的一条对称轴为x，且f(x1)f(x2)4，则|x1x2|的最小值为A. B. C. D.08.我国
3、唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的m0时，输入的m的值是A. B C. D.49.已知O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|MN|的值为A. B. C.2 D.无法确定10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为A.2 B. C. D.11.已知曲线C1：yex上一点A(x
4、1，y1)，曲线C2：y1ln(xm)(m0)上一点B(x2，y2)，当y1y2时，对任意x1，x2都有|AB|e恒成立，则m的最小值为A.1 B. C.e1 D.e112.已知点A(1，1)，B(4，0)，C(2，2)，平面区域D是由所有满足(其中1，a，1，b)的点P(x，y)组成的区域，若区域D的面积为8，则4ab的最小值为A.4 B.54 C.5 D.9第II卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为 。14.已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为14，且a38，则a5 。15.直线yx交椭圆C：于A，B两点，|
5、AB|4，F是椭圆的右焦点，若AFBF，则a 。16.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)axb(a，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数，下列四个命题：函数g(x)2是函数f(x)，的一个承托函数；函数g(x)x1是函数f(x)xsinx的一个承托函数；若函数g(x)ax是函数f(x)ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f(x)不存在承托函数。其中所有真命题的序号是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根
6、据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinBbcosA0。(1)求A；(2)若a2，b2，求ABC的面积。18.(本题满分12分)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查，这1000名购物者某季度网上购物金额(单位：万元)均在0.3，0.9内，样本分组为0.3，0.4)，0.4，0.5)，0.5，0.6)，0.6，0.7)，0.7，0.8)，0.8，0.9内，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，优惠券金额(单位：元)与购物金额关系如下：(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均
7、数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率。19.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1C190，A1B1B1C1AA12，顶点C在底面A1B1C1上的射影为A1C1的中点，D为AC的中点，E是线段CC1上除端点以外的一点。(1)证明：BD平面ACC1A1；(2)若二面角B1A1EC1的余弦值为，求的值。20.(本题满分12分)已知动圆O1过定点A(2，0)，且在y轴上截得弦MN的长为4。(1)求动圆圆心O1的轨迹C的方程；(2)若B(x0，2)在轨迹C上，过点B作轨迹C的弦BP，BQ，若BPBQ，证
8、明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标。21.(本题满分12分)已知函数f(x)lnx。(1)若曲线yf(x)与直线y0相切，求a的值；(2)若e1a2e，设g(x)|f(x)|，证明：g(x)有两个不同的零点x1，x2，且|x2x1|e。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|。(1)求不等式f(x)5|x1|的解集；(2)若函数g(x)f(2x)a的图象在(，)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围。
