1、【2022版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2022-2022年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、 选择题1. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）函数y的自变量x的取值范围是【 】A .x2 B.x2【答案】C。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。2. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是【 】A.y=2m(1x) B.y=2m(1+x) C.y=m(1x)2 D.y=m(1+x)2【答案】C。【考点
2、】由实际问题列函数关系式（增长率问题）。3. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形ABC（C=Rt）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。4. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为【 】A（4，3） B（3
3、，4） C（3，4） D（3，4）【答案】C。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。5. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】ABCD【答案】C。【考点】函数的图象。6. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若v是关于t的函数，图象为折线OABC，其中A（t1，350），B（t2，350），C（ ，0），四边形OABC的面积为70，则 =【 】AB C D【答案】B。【考点】梯形面积公
4、式，点的坐标。7. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）在直角坐标系中，点（2，1）在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。9. （2022年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】A BCD【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。二、填空题1.（2022年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式
5、是 （要求写出自变量x的取值范围）【答案】（0x4）。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. （2022年浙江舟山、嘉兴5分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：人的年龄x（岁）x6060x1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，
6、设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下： AOB、CBD都是等边三角形，OBA=CBD=60。 OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD。 OB=AB，BC=BD，OBCABD（SAS）。 （2）点E位置不变。理由如下： OBCABD，BAD=BOC=60，OAE=1806060=60。 在RtEOA中，EO=OAtan60=。点E的坐标为（0，），即点E位置不变。 （3）AC=m，AF=n，由相交弦定理知1m=nAG，即AG=。 又OC是直径，OE是圆的切线，OE2=EGEF。 在RtEOA中，AE=2， ，即。 解得m=。【考点】等边三
7、角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相交弦定理，切线的判定，切割线定理，代数式化简。5. （2022年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形ABCD中，C=90，高CD=6cm（如图1）。动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，BPQ的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。（1）分别求出梯形中BA
8、，AD的长度；（2）写出图3中M，N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。【答案】解：（1）设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC=BA=t，则 SBPQ=t6=30，解得：t =10（秒）。BA=10（cm）。 过点A作AEBC于点E，则AE=CD=6cm，AD=EC。在RtABE中，根据勾股定理得：BE=8（cm）。AD=2（cm）。（2）可得坐标为M（10，30），N（12，30）。（3）当点P在BA边上时，（0t10）；当点P在
9、DC边上时，（12t18）。图象见下：【考点】双动点问题，由实际问题列函数关系式，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。6. （2022年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积【答案】解：（1）A（2，0），OA=2。作BGOA于G，OAB为正三角形，OG=1，BG=。 B（1，）。连接AC，AO
10、C=90，ACO=ABO=60，OC=OAtan30=。C（0，）。（2）AOC=90，AC是圆的直径。又CD是圆的切线，CDAC。OCD=30，OD=OCtan30=。 D(，0)。设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k0），则 ，解得 ，直线CD的函数解析式为。（3）AB=OA=2，OD=， CD=2OD= ，BC=OC=。 四边形ABCD的周长。设AE=t，AEF的面积为S，则AF=，点E，F分别在线段AB，AD上， ，解得 。，t= 满足，当t= 时， 。【考点】一次函数综合题，双动点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值
11、，圆周角定理，切线的性质。 7. （2022年浙江舟山、嘉兴12分）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【答案】解
12、：（1）C(1 , 2)、Q(2 , 0)。 由题意得：P（t, 0),C(t, - t +3),Q(3-t , 0)。 分两种情形讨论： 情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB=90，CQOA。 CPOA，点P与点Q重合，OQ=OP，即。 情形二：当ACQAOB时，ACQ=AOB=90， OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形。 ACQ也是等腰直角三角形。 CPOA，AQ=2CP，即。 满足条件的t的值是1.5秒或2秒。 （2）由题意得：， 以C为顶点的抛物线解析式是。 由，解得。 过点D作DECP于点E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB。 DECAOB。 AO=4，AB=
13、5，DE=。 ，CD边上的高=。 为定值。 要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短。 当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO=90， 又AOB=90，COP=90-BOC=OBA。 又CPOA，RtPCORtOAB。 ，即。 当t为秒时，h的值最大。【考点】二次函数综合题，相似三角形的性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质。8. （2022年浙江舟山、嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m
14、=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=。PA丄x轴，PAMO。设 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，。Q（）。OQ=。当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）。当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）。（2）点P的横坐标为m，P（m，m2）。设 Q（n，n2），APOBOQ，。，得。Q（）。设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（）代入，得：，解得b=1。M（0，1）。，QBO=MOA=90，QBOMOA。MAO=QOB，QOMA。同理可证：EMOD。又EOD=90，四边形ODME是矩形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。
