1、上一页返回首页下一页阶段一阶段二学业分层测评阶段三4 二项分布上一页返回首页下一页1掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式(重点)2理解 n 次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题(难点)3了解二项分布与超几何分布的关系(易混点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 二项分布 阅读教材 P48P50，完成下列问题1n 次独立重复试验进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互_的结果，可以分别称为“_”和“_”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 ；(3)各次试验是相互独立的，则这 n 次试验
2、称为 n 次独立重复试验【答案】(1)对立 成功 失败(2)1p上一页返回首页下一页2二项分布(1)若用随机变量 X 表示 n 次独立重复试验的次数，则 P(Xk)_(k0,1,2，n)(2)若一个随机变量 X 的分布列如(1)所述，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X_.【答案】(1)Cknpk(1p)nk(2)B(n，p)上一页返回首页下一页1独立重复试验满足的条件是_(填序号)每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生和不发生两种情况；每次试验中发生的机会是均等的；每次试验发生的事件是互斥的【解析】由 n 次独立重复试验的定义知正确【答案】上一页返回首页下一页2一枚硬币连
3、掷三次，只有一次出现正面的概率为_【解析】抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为 PC1312 12238.【答案】38上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型独立重复试验中的概率问题 某气象站天气预报的准确率为 80%，计算(结果保留到小数点后面第2 位)：(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率；(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率；(3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概
4、率上一页返回首页下一页【精彩点拨】由于 5 次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验【自主解答】(1)记预报一次准确为事件 A，则 P(A)0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验，2 次准确的概率为 PC250.820.230.051 20.05，因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率约为 0.05.(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确”，上一页返回首页下一页其概率为PC05(0.2)5C150.80.240.006 720.01.所以所求概率为 1P10.010.99.所以 5 次预报中至少有 2
5、次准确的概率约为 0.99.(3)说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确所以概率为 PC140.80.230.80.02 0480.02，所以恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率约为 0.02.上一页返回首页下一页独立重复试验概率求法的三个步骤1判断：依据 n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验2分拆：判断所求事件是否需要分拆3计算：就每个事件依据 n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算上一页返回首页下一页再练一题1(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获
6、胜的概率为_(2)在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少发生 1 次的概率为6581，则事件 A 在1 次试验中出现的概率为_上一页返回首页下一页【解析】(1)“甲获胜”分两类：甲连胜两局；前两局中甲胜一局，并胜最后一局即 P232C122313232027.(2)由题意知，C04p0(1p)416581，p13.【答案】(1)2027(2)13上一页返回首页下一页二项分布 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有 5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经
7、过的路口数 的分布列【精彩点拨】(1)首先判断 是否服从二项分布，再求分布列(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确 的取值再求 取各值的概率上一页返回首页下一页【自主解答】(1)B5，13，的分布列为 P(k)Ck513k235k，k0,1,2,3,4,5.(2)的分布列为 P(k)P(前 k 个是绿灯，第 k1 个是红灯)23k13，k0,1,2,3,4；P(5)P(5 个均为绿灯)235.故 的分布列为012345P13294278811624332243上一页返回首页下一页1本例属于二项分布，当 X 服从二项分布时，应弄清 XB(n，p)中的试验次数 n 与成功概率 p.2解决二
8、项分布问题的两个关注点(1)对于公式 P(Xk)Cknpk(1p)nk(k0,1,2，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次上一页返回首页下一页再练一题2在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设 4 名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响(1)求其中甲、乙 2 名考生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 15 题的人数为 名，求 的分布列【
9、解】(1)设事件 A 表示“甲选做 14 题”，事件 B 表示“乙选做 14 题”，则甲、乙 2 名考生选做同一道题的事件为“ABAB”，且事件 A，B 相互独立P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)上一页返回首页下一页1212112 112 12.(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 B4，12.P(k)Ck412k1124kCk4124(k0,1,2,3,4)随机变量 的分布列为01234P116143814116上一页返回首页下一页探究共研型独立重复试验与二项分布综合应用探究 1 王明在做一道单选题时，从 A，B，C，D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服
10、从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？【提示】做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为 0 次、1 次，它服从二项分布两点分布就是一种特殊的二项分布，即是 n1 的二项分布上一页返回首页下一页探究 2 王明做 5 道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】服从二项分布因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做 5 道题可以看成“一道题”重复做了 5 次，做对的道数就是 5 次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布上一页返回首页下一页探究 3 王明做 5 道单选题，其中 2 道会做，其
11、余 3 道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】不服从二项分布因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是 n 次独立重复试验，随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布上一页返回首页下一页 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没
12、有影响用 表示甲队的总得分(1)求随机变量 的分布列；(2)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB)上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以 服从二项分布，其中 n3，p23；(2)AB 表示事件 A、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为 3 且甲队总得分大于乙队总得分【自主解答】(1)由题意知，的可能取值为 0,1,2,3，且p(0)C031233 127，P(1)C1323123229，上一页返回首页下一页P(2)C23232123 49，P(3)C3323
13、3 827.所以 的分布列为0123P1272949827上一页返回首页下一页(2)用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0分”这一事件，所以 ABCD，且 C，D 互斥，又 P(C)C23232123 231312132312131312 1034，P(D)C33233131312 435，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D)10344353435 34243.上一页返回首页下一页对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是 AB 还是
14、AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.上一页返回首页下一页再练一题3为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 的分布列上一页返回首页下一页【解】记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工
15、程分别为事件 Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知 A1，A2，A3 相互独立，B1，B2，B3 相互独立，C1，C2，C3 相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3 且 i，j，k 互不相同)相互独立，用 P(Ai)12，P(Bj)13，P(Ck)16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3!P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)612131616.(2)法一：设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B3，13，且 3，所以上一页返回首页下一页P(0)P(3)C33133 127，P(1)P(2)C2313223 29，P(2)P(1)C131
16、3 23249，P(3)P(0)C03233 827.故 的分布列是0123p1272949827上一页返回首页下一页法二：记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件 Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3 相互独立，且 P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)121623，所以 B3，23，即 P(k)Ck323k133k，k0,1,2,3.故 的分布列是0123p1272949827上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了
17、 X 次球，则 P(X12)()AC10123810582BC9123810582CC911582382DC9113810582【解析】“X12”表示第 12 次取到红球，且前 11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，因此，P(X12)38C911389582C9113810582.【答案】D上一页返回首页下一页2某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 次首次测到正品，则 P(3)()AC2314234BC2334214C.14234D.34214【解析】3 表示第 3 次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是14234.【答案】C上一页返回首页下一页3
18、某市公租房的房源位于 A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的 4 位申请人中恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为_.【导学号：62690039】【解析】每位申请人申请房源为一次试验，这是 4 次独立重复试验，设申请 A 片区房源记为 A，则 P(A)13，所以恰有 2 人申请 A 片区的概率为 C24132232 827.【答案】827上一页返回首页下一页4设 XB(4，p)，且 P(X2)827，那么一次试验成功的概率 p 等于_【解析】P(X2)C24p2(1p)2 827，即 p2(1p)2132232，解得 p13或 p
19、23.【答案】13或23上一页返回首页下一页5甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；(2)求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率【解】设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为 A，B”，则 P(A)23，P(B)34.(1)甲射击 4 次，全击中目标的概率为C44P4(A)1P(A)02341681.上一页返回首页下一页所以甲射击 4 次至少 1 次未击中目标的概率为116816581.(2)甲、乙各射击 4 次，甲恰好击中 2 次，概率为C24P2(A)1P(A)26232132 827.乙恰好击中 3 次，概率为 C34P3(B)1P(B)12764.故所求概率为 827276418.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入
