1、第19点透析卫星“追赶”问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图1所示)当它们转过的角度之差，即满足atbt时，两卫星第一次相距最远，如图2所示图1 图2当它们转过的角度之差2，即满足atbt2时，两卫星再次相距最近经过一定的时间，两星又会相距最远和最近1两星相距最远的条件：atbt(2n1)(n0,1,2，)2两星相距最近的条件：atbt2n(n1,2,3)对点例题如图3是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星设它们运行的周期分别是T1、T2(T1T2)，且某时刻两卫星相距
2、最近问：图3(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？(2)两卫星相距最远的时间是多少？解题指导(1)依题意，T1T2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长设经过t两星再次相距最近则它们运行的角度之差2即tt2解得：t.(2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差(2k1)(k0,1,2，)即tt(2k1)(k0,1,2，)解得：t(k0,1,2)答案(1)(2)(k0,1,2，)如图4所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a、b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？图4答案精析第19点透析卫星“追赶”问题精练12或解析(1)由题意知两卫星的轨道分别为Ra2R，Rb4R由开普勒行星运动规律k，k相同，则得所以TaTbRaRb12(2)设经过t时间二者第一次相距最远，若两卫星同向运行，此时a比b多转角度，则tt这段时间a经过的周期数为n解得，n若卫星反向运转，则tt这段时间a经过的周期数为n解得：n
