1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016徐州检测)函数f(x)tan的单调递增区间是_.解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ).答案(kZ)2.已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_.解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案3.(2015云南统一检测)已知函数f(x)cos23x，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_.解析因为f(
2、x)cos 6x，所以最小正周期T，相邻两条对称轴之间的距离为.答案4.如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_.解析由题意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为.答案5.(2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数f(x)2cos(x)(0)对任意x都有ff，则f等于_.解析由ff可知函数图象关于直线x对称，则在x处取得最值，f2.答案26.(2016南通调研)函数ysin xcos x的单调递增区间是_.解析ysin xcos xsin，由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ).函数的增区间为(kZ)，又x，单调增区间为.
3、答案7.函数ylg(sin x)的定义域为_.解析要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.答案(kZ)8.函数ysin2xsin x1的值域为_.解析ysin2xsin x1，令tsin x，t1，1，则有yt2t1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案二、解答题9.已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值.解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ
4、)，f(x)的单调增区间为(kZ).(2)0x，x，sin1，依题意知a0.(i)当a0时，a33，b5.(ii)当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.10.(2015重庆卷)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域.解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x).sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知，g(x)sin.当x时，有x，从而sin的
5、值域为，那么sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_.解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此时x2k，kZ，x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案12.(2015豫南九校质检)已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_.解析若xa，则xa，当x或x时，sin，要使f(x)的值域是，则有a，a，即a的取值范围是.答案13.(2015天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.解析f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，即2，所以.答案14.(2016嘉兴一模)已知函数f(x)12sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f的值域.解(1)f(x)12sin12sin22sincoscossinsincos 2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知fcos，由于x，所以2x，所以cos，所以f的值域为1，.
